jeg er litt nysjerrig på disse to rekkene..
[tex]\sum_{n=1}^{\infty}\frac {sin n}{n^2 +1}[/tex]
vil denne rekken være som en alternerende rekke? den vil ikke gi annenhver positiv og negativ verdi, men sin n gir jo verdier mellom -1 og 1. Hvordan kan vi avgjøre om denne konvergerer da?
jeg tenkte at jeg kunne sammenligne dette med [tex]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2 +1}[/tex] som konvergerer. Men jeg kan ikke sette dette som mindre enn rekken ovenfor, siden sin n vil gi varierende fortegn..
[tex]\sum_{n=1}^{\infty}\frac {(-1)^n}{ln(e^n + e^{-n})}[/tex]
Denne konvergerer betinget, men jeg vet ikke om den konvergerer absolutt, hvordan kan jeg finne ut dette?
rekker
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Weierstrass
- Innlegg: 451
- Registrert: 25/08-2005 17:49
Sjekk om rekken konvergerer absolutt.
[tex]e^n + e^{-1} < e^n + e^n = 2e^n \ , n >1[/tex]
[tex]e^n + e^{-1} < e^n + e^n = 2e^n \ , n >1[/tex]
[tex]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{ln(2e^n)} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{ln2 + n} < \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{ln(e^n +e^-n)}[/tex]
Venstresiden divergerer og dermed divergerer høyresiden, skjønner.
takk for hjelpen
noen som har noen tips på denne?
[tex]\sum_{n=1}^{\infty}\frac {sin n}{n^2 +1}[/tex]
skal vise konv. / div.
Venstresiden divergerer og dermed divergerer høyresiden, skjønner.
takk for hjelpen
noen som har noen tips på denne?
[tex]\sum_{n=1}^{\infty}\frac {sin n}{n^2 +1}[/tex]
skal vise konv. / div.
-
- Cantor
- Innlegg: 142
- Registrert: 29/10-2007 22:02
Tar du absoluttverdien av leddene får du
[tex]\frac{|\sin n|}{n^2+1}[/tex]
Hva kan du si om størrelsen til [tex]|\sin n|[/tex]? Kan den anta alle positive verdier, eller er den begrenset på noen måte?
[tex]\frac{|\sin n|}{n^2+1}[/tex]
Hva kan du si om størrelsen til [tex]|\sin n|[/tex]? Kan den anta alle positive verdier, eller er den begrenset på noen måte?
Siden |sin n| vil gi verdier mellom [0,1], så kan vi si
[tex]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{|\sin n|}{n^2+1} \leq \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} [/tex]
siden vi adderer med 1 i nevner så vil den alltid være lik eller mindre.
Da konvergerer den mot noe mindre enn [tex] \frac{\pi^2}{6} [/tex]
stemmer dette?
kan vi si at det konvergerer absolutt? men siden dette ikke e alternerende når den ikke er absolutt, hva sier vi da?
[tex]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{|\sin n|}{n^2+1} \leq \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} [/tex]
siden vi adderer med 1 i nevner så vil den alltid være lik eller mindre.
Da konvergerer den mot noe mindre enn [tex] \frac{\pi^2}{6} [/tex]
stemmer dette?
kan vi si at det konvergerer absolutt? men siden dette ikke e alternerende når den ikke er absolutt, hva sier vi da?