Hei, dette forumet trengte jeg akkurat nå, topp!
Sitter og pøver å løse noen gamle eksamens oppgaver i matte 4 og sitter fast på inverslaplacetrasformasjon av:
[tex]L^{-1}=\frac{1}{(s^2+1)^2}[/tex]
Svaret skal være [tex]{1/2}*{(sin(t)-cos(t))}[/tex]
Noen som vet hvilke regler de bruker for å komme fram til resultat, evt om noen kunne vise meg en kort framgangsmåte. Har prøvd det meste men får det ikke til.
Før i oppgaven har jeg funnet:
[tex]L(tsin(t))=\frac{2s}{(s^2+1)^2}[/tex]
og
[tex]L(tcos(t))=\frac{s^2-1}{(s^2+1)^2}[/tex]
Kan man bruke dette på noen måte til å løse oppgaven?
På forhånd takk
Anders
Laplace
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Jeg ser at du har skrevet av fasiten litt feil (gitt at oppgaven er korrekt). Du får at den inverse laplacetransformasjonen blir
[tex]\frac{1}{2}(\sin t-t\cos t)[/tex]
Dette kan du for eksempel vise ved å bruke konvolusjon (folding):
[tex]\frac{1}{(1+s^2)^2}=\frac{1}{1+s^2}\cdot\frac{1}{1+s^2}[/tex]
Invers laplacetransform av [tex]\frac{1}{1+s^2}[/tex] er [tex]\sin t[/tex]
Dette gir at integralet [tex]\int_0^t\sin(t-u)\sin u\;du[/tex] blir den inverse til ditt produkt.
Alternativt kan du bruke det du har kommet frem til fra før:
[tex]L(\sin t)=\frac{1+s^2}{(1+s^2)^2}[/tex] og
[tex]L(t\cos t)=\frac{s^2-1}{(1+s^2)^2}[/tex]
Forsøk å kombinere disse.
[tex]\frac{1}{2}(\sin t-t\cos t)[/tex]
Dette kan du for eksempel vise ved å bruke konvolusjon (folding):
[tex]\frac{1}{(1+s^2)^2}=\frac{1}{1+s^2}\cdot\frac{1}{1+s^2}[/tex]
Invers laplacetransform av [tex]\frac{1}{1+s^2}[/tex] er [tex]\sin t[/tex]
Dette gir at integralet [tex]\int_0^t\sin(t-u)\sin u\;du[/tex] blir den inverse til ditt produkt.
Alternativt kan du bruke det du har kommet frem til fra før:
[tex]L(\sin t)=\frac{1+s^2}{(1+s^2)^2}[/tex] og
[tex]L(t\cos t)=\frac{s^2-1}{(1+s^2)^2}[/tex]
Forsøk å kombinere disse.
