Delbrøksoppspaltaltning2 - abc blir feil

[Veber]

Heisann. Her har jeg en oppgave som jeg tilsynelatende får til, men resultatet blir feil.

Oppgaven lyder:
[tex]\int \frac {2x}{(x-2)^2 \cdot (x+1)}[/tex]

Som kan skrives:
[tex]\frac {A}{x+1} + \frac {B}{x-2} + \frac {C}{(x-2)^2}[/tex]

Ganger med fellesnevner + slår sammen leddene og får:
[tex]\frac {A(x-2)(x-2) + B(x+1)(x-2) + C(x+1)(x-2)}{(x-2)^2 \cdot (x+1)}[/tex]
(det er forresten her jeg misstenker at noe er feil)

Ganger inn og faktoriserer ut x^2, x og konstantleddene - og får:
[tex]\frac {x^2(A+B+C) + x(-4A-B-C) + (4A-2B-2C)}{(x-2)^2 \cdot (x+1)}[/tex]

Så gir dette en likning med 3 ukjente:

Code: Select all

  A +B +C = 0
-4A -B -C = 2
 4A-2B-2C = 0

som kalkulatoren min desverre ikke klarer løse.

Den gir svaret:

Code: Select all

1 0 0 0  -  A=0
0 1 1 0  -  ???
0 0 0 1

som jeg ikke aner hva betyr.

Burde vært på formen:

Code: Select all

1 0 0 A
0 1 0 B
0 0 1 C

[daofeishi]

Sjekk faktorene du har multiplisert C med. Der er det nok noe muffens.

[Andrina]

Du får vel et litt annet likningssystem:
A+B=0
-4A-B+C=2
4A-2B+C=0
Når jeg løser dette systemet får jeg A=-2/9, b=2/9, C=4/3

[Veber]

Ah, takk skal du ha. Hadde selvsagt glemt å forkorte bort x-2. Jaja, man ser ikke lengre enn til sin egen nesetipp, iallefall ikke når man selv skal gjøre ting