Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Inne i denne trekant er det en sirkel som vi skal finne radiusen av. Hvordan gjør jeg det?? Jeg har fått vite at radiusen er tilnærmet lik [symbol:tilnaermet] 2cm. Hvordan kommer man fram til dette?
Er veldig takknemlig om du hjelper meg med denne oppgaven
Konstruer trekanten. Deretter halverer du hver vinkel, A, B og C. Hver av disse halveringene møtes et sted innenfor trekanten, nemlig sirkelens midtpunkt. Fra der antar jeg at du bare kan måle avstanden til en av sidene.
Antar du mener innsirkelen til trekanten, det er den største sirkelen du kan innskrive i en trekant. Denne sirkelen vil blant annet ha alle 3 sider som tangenter. Tegn!
Prøv nå å tegne normalen fra sentrum i sirkelen ned på hver side; nå har du delt opp trekanten i 3 mindre trekanter som du kan beregne arealet av (uttrykt ved r) hver for seg. Summen av disse 3 arealene må naturligvis tilsvare summen av hele trekanten som er en triviell sak å regne ut direkte. Nå har du ei ligning i r du klarer å løse.
3 av de 5 opplysningene hadde forøvrig bestemt trekanten entydig.
Du ser sikkert at dette generaliseres til at radien i innsirkelen til en rettvinkla trekant (med standardnotasjon) er (a+b-c)/2. Se nå om du klarer å finne et uttrykk for denne radien i en vilkårlig trekant. (I det hele tatt finnes det veldig mange relasjoner mellom sider, vinkler, areal, radier til innsirkelen, utsirkelen etc. i en trekant. Man kan lære og oppdage ganske mye ved å fikle litt med dette.)
