Trenger litt hjelp på denne, får feil svar hver gang jeg prøver..
Finn sinus fourier rekken til f(x) = x for 0<x< [symbol:pi] , 2 [symbol:pi] -x for [symbol:pi] <x< 2[symbol:pi]
Etter formlene står jeg med dette integralet (som er problemet):
1/ [symbol:pi] [symbol:integral] x sin nx/2 dx + 1/[symbol:pi] [symbol:integral] (2 [symbol:pi] - x) sin nx/2 dx
Første integralet skal integreres fra 0 til [symbol:pi] , andre fra [symbol:pi] til 2 [symbol:pi]
Sinus-fourier rekke/ integrering
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Fourier sinus rekker kan jeg svært lite om, men "vanlig" integralregning er jeg tryggere på.
hvis vi kaller første integralet ditt I[sub]1[/sub], har jeg ett forslag:
[tex]I_1={1\over \pi} \int x\sin(\frac{nx}{2})\,{\rm dx}[/tex]
sett u = (nx)/2,
slik at:
du = (n/2) dx
[tex]I_1={4\over n^2}\int u\sin(u) \,{\rm du}[/tex]
så anvendes delvis integrasjon, og tilbakesubstituer for u = (n/2)x til slutt.
hvis vi kaller første integralet ditt I[sub]1[/sub], har jeg ett forslag:
[tex]I_1={1\over \pi} \int x\sin(\frac{nx}{2})\,{\rm dx}[/tex]
sett u = (nx)/2,
slik at:
du = (n/2) dx
[tex]I_1={4\over n^2}\int u\sin(u) \,{\rm du}[/tex]
så anvendes delvis integrasjon, og tilbakesubstituer for u = (n/2)x til slutt.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
mrcreosote
- Guru
- Posts: 1995
- Joined: 10/10-2006 20:58
Fourierrekker kan ofte forenkles en del ved å observere noen symmetrier.
La det første integralet ligge litt og gjør substitusjonen u=2pi-x i det andre; da blir det til [tex](-1)^{n+1}\cdot\frac1\pi\int_0^\pi u\sin(\frac{un}2) du[/tex] som jo nettopp er pluss/minus det første integralet. Dermed kan du nøyes med å beregne et integral.
La det første integralet ligge litt og gjør substitusjonen u=2pi-x i det andre; da blir det til [tex](-1)^{n+1}\cdot\frac1\pi\int_0^\pi u\sin(\frac{un}2) du[/tex] som jo nettopp er pluss/minus det første integralet. Dermed kan du nøyes med å beregne et integral.