Magnus skrev:La [tex]a,b\in\mathbb Z[/tex]. Vis at hvis [tex]11 | a^2 + b^2 + 9ab[/tex] så vil [tex]11|a^2-b^2[/tex]
[tex]11 | a^2 + b^2 + 9ab \Rightarrow a^2+b^2+9ab \equiv 0 (\text{mod11}) \Rightarrow (a-b)^2 \equiv 0 (\text{mod11}) \Rightarrow a \equiv b (\text{mod11}) \Rightarrow a^2 \equiv b^2 (\text{mod11})[/tex]
Merk, hvis [tex]t^2[/tex] er delelig på et primtall, er [tex]t[/tex] også det.
Anta at 11 ikke deler [tex]t[/tex], da må t ha en rest mellom 1 og 10. da vil [tex]t^2[/tex] ha en rest som ikke kan være et multippel av 11, siden det er prim.
Ny nøtt fra abelfinale:
Vis at ethvert oddetall kan skrives som differansen mellom to kvadrattall.
Avgjør deretter om det finnes en uendelig følge [tex]a_1,a_2,a_3,...[/tex] av positive heltall slik at for alle [tex]1 \leq n[/tex] er summen [tex]a_1^2+a_2^2+a_3^2... [/tex] et kvadrattall.