Hei=) Trenger litt hjelp her.
1) [symbol:integral] Lnx/x dx.
Kan noen regne den ut. svaret er 1/2(lnx)^2
Skjønner ikke hvordan man får til det. står fast på lnx/x.
2) [symbol:integral] (x*e^x)^2 dx
3) [symbol:integral] x(lnx)^2 dx
De to siste sliter jeg med hvordan jeg skal gjøre det når de er opphøyd i 2. Hadde vært kjempefint om jeg kunne få hjelp=) Alle skal løses med delvis integrasjon.
Delvis integrasjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
1)
Hmmm. Den første klarte jeg ikke å løse med delvis integrasjon, siden jeg alltid fikk ln(x) i integralet. Men det var ikke noen sak med substitusjon.
Da setter man bare u = ln(x)
2)
Det kan være greit å se at
[tex](x\cdot \text{e}^x) = x^2\text{e}^{2x}[/tex]
Du må vel kanskje gjøre delvis integrasjon to ganger på denne.
Hmmm. Den første klarte jeg ikke å løse med delvis integrasjon, siden jeg alltid fikk ln(x) i integralet. Men det var ikke noen sak med substitusjon.
Da setter man bare u = ln(x)
2)
Det kan være greit å se at
[tex](x\cdot \text{e}^x) = x^2\text{e}^{2x}[/tex]
Du må vel kanskje gjøre delvis integrasjon to ganger på denne.
Sist redigert av Markonan den 23/01-2008 19:09, redigert 1 gang totalt.
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu
[tex]I = \int \frac{\ln x}{x} {\rm d}x[/tex]
[tex]u^\prime = \frac{1}{x}[/tex] [tex]v = \ln x[/tex]
[tex]u = \ln x[/tex] [tex]v^\prime = \frac{1}{x}[/tex]
[tex]I = \ln x \cdot \ln x - \int \frac{\ln x}{x} {\rm d}x[/tex]
[tex]I = \ln^2 x - I + C[/tex]
[tex]I = \frac{1}{2}\ln^2 x + C[/tex]
Trikset her er å bruke delvis en eller flere ganger til du kommer tilbake til det opprinnelige integralet ditt! Da kan du erstatte det uttrykket med I, og ikke glem å ta med integrasjonskonstanten C også.
Til slutt løser du bare som en likning for å finne I.
Prøv deg på denne da! [tex]\int \sin (x) \cdot \cos (x) {\rm d}x[/tex]
Samme metode som over.
[tex]u^\prime = \frac{1}{x}[/tex] [tex]v = \ln x[/tex]
[tex]u = \ln x[/tex] [tex]v^\prime = \frac{1}{x}[/tex]
[tex]I = \ln x \cdot \ln x - \int \frac{\ln x}{x} {\rm d}x[/tex]
[tex]I = \ln^2 x - I + C[/tex]
[tex]I = \frac{1}{2}\ln^2 x + C[/tex]
Trikset her er å bruke delvis en eller flere ganger til du kommer tilbake til det opprinnelige integralet ditt! Da kan du erstatte det uttrykket med I, og ikke glem å ta med integrasjonskonstanten C også.
Til slutt løser du bare som en likning for å finne I.
Prøv deg på denne da! [tex]\int \sin (x) \cdot \cos (x) {\rm d}x[/tex]
Samme metode som over.
[tex]I_3=\int x(\ln x)^2\rm{d}x[/tex]
[tex]v=(\ln x)^2,\,\ v^\prime=\frac{2\ln x}{x},\,\ u^\prime=x,\,\ u=\frac12x^2[/tex]
[tex]I_3=\int u^\prime v\rm{d}x=uv-\int uv^\prime \rm{d}x[/tex]
[tex]I_3=\frac12x^2\cdot (\ln x)^2-\int \frac12x^2\cdot \frac{2\ln x}{x}\rm{d}x[/tex]
[tex]I_3=\frac12x^2(\ln x)^2-\int x\ln x\rm{d}x[/tex]
Du må igjennom enda en delvis integrasjon, prøv selv først!
[tex]v=(\ln x)^2,\,\ v^\prime=\frac{2\ln x}{x},\,\ u^\prime=x,\,\ u=\frac12x^2[/tex]
[tex]I_3=\int u^\prime v\rm{d}x=uv-\int uv^\prime \rm{d}x[/tex]
[tex]I_3=\frac12x^2\cdot (\ln x)^2-\int \frac12x^2\cdot \frac{2\ln x}{x}\rm{d}x[/tex]
[tex]I_3=\frac12x^2(\ln x)^2-\int x\ln x\rm{d}x[/tex]
Du må igjennom enda en delvis integrasjon, prøv selv først!
The square root of Chuck Norris is pain. Do not try to square Chuck Norris, the result is death.
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
Sett at du skal føre et litt knotete integral:Lise33 skrev:Tusen takk=) Men hva menes egentlig med I? Noen som får til treeren?=) evig takknemmelig=) Er så trått å sitte med matte når man ikke kommer videre, så tusen takk for at dere tar dere tid til dette=)
[tex]\int blablablabla {\rm d}x = blabla[/tex]
[tex]\int blablablabla {\rm d}x = blabla2[/tex]
[tex]\int blablablabla {\rm d}x = blabla3[/tex]
[tex]\int blablablabla {\rm d}x = blabla4[/tex]
[tex]\int blablablabla {\rm d}x = blabla5[/tex]
[tex]\int blablablabla {\rm d}x = endeligsvar[/tex]
Det er veldig slitsomt å skrive sånn igjen og igjen mange linjer etter hverandre hvis du skal løse et innviklet integral! Da er det mye lettere å skrive [tex]I = \int blablablabla {\rm d}x[/tex] på første linje:
[tex]I = \int blablablabla {\rm d}x[/tex]
[tex]I = blabla[/tex]
[tex]I = blabla2[/tex]
[tex]I = blabla3[/tex]
[tex]I = blabla4[/tex]
[tex]I = blabla5[/tex]
[tex]I = endeligsvar[/tex]
Ikke sant?
![Wink :wink:](./images/smilies/icon_wink.gif)