Integralregning

[krivol]

Integraler er vanskelig! Noen som vil hjelpe med noen oppgaver

1) Finn integralet [symbol:integral] x [symbol:rot] (x+4) dx

2) En funksjon er gitt ved f(x) = x-2 / ( [symbol:rot] (x^2 - 4x +3) )

a) finn ved regning hvor grafen stiger og hvor den synker
b) finn arealet av det flatestykket A som er avgrenset av grafen til f, x-aksen og linjene x=4 og x=5
c) finn voluet av det omdreiningslegemet som framkommer når A blir dreid 360 grader om x-aksen

takk for hjelp

[Olorin]

1)

[tex]\int x\sqr{x+4}\rm{d}x[/tex]

Benytter substitusjon

[tex]u=x+4,\,\ u^\prime=1,\,\ du=dx[/tex]

[tex]\int (u-4)\cdot \sqr{u}\rm{d}u[/tex]

Prøv litt selv videre.. Du kan også ta denne med delvis integrasjon

[Janhaa]

Integraler er vanskelig! Noen som vil hjelpe med noen oppgaver
2) En funksjon er gitt ved f(x) = x-2 / ( [symbol:rot] (x^2 - 4x +3) )
b) finn arealet av det flatestykket A som er avgrenset av grafen til f, x-aksen og linjene x=4 og x=5
c) finn voluet av det omdreiningslegemet som framkommer når A blir dreid 360 grader om x-aksen
takk for hjelp

2b)
[tex]A=\int_4^5 f(x) {\rm dx}[/tex]

bruk så kjerneregel (substitusjon)
... etc

[tex]A=2\sqrt2\,-\,sqrt3[/tex]

----------------------------------------------------


c)
[tex]V=\pi \int_4^5 (f(x))^2{\rm dx}[/tex]
utfør polynomdivisjon
... osv

[tex]V=3\pi[/tex]

[krivol]

takk=) fikk til 1) nå.

2b får jeg ikke helt til. så langt kommer jeg. vet ikke om dette er riktig heller.

[symbol:integral] (1/2 u')/ [symbol:rot] u dx

= [symbol:integral] (1/2) / [symbol:rot] u du