automorfisme av ei gruppe

[rm]

Noen som kort kan forklare hvordan man går frem for å finne antall automorfismer av en gruppe f.eks Z[sub]6[/sub]

[Andrina]

En automorfisme av en endelig generert gruppe må avbilde en generator for gruppen på en generator for gruppen. (Hvorfor?)
Så antall automorfier av Z/6=antall generatorer for Z/6.

Vet du hvordan du finner antall generatorer for Z/6 (eller for Z/n generelt)?

[rm]

Jeg klarer ikke å finne noe i læreboken (Fraleigh) om det. Må sjekke litt i andre bøker.

[rm]

Kan du forklare meg hvorfor Z/6 kan genereres av {1} {6} {3,4}...+...+... men ikke av feks {2,4}????

[Andrina]

Det står noe om det i Fraleigh, det er vel essensielt Korollar 6.16 på side 65.
Det betyr altså at et tall a i Z/6 er en generator for Z/6, hvis og bare hvis gcd(a,6)=1.

Dermed er 1 og 5 generatorer for Z/6.

Du kan for eksempel sjekke at 2 ikke genererer hele gruppen Z/6:

<2>={0,2,4} som ikke er hele gruppen.

[rm]

takk.blir sikkert å spørre mere etterhvert..litt vrient kurs det her.