ortogonal linje

[saby]

Har en del av en oppgave jeg lurer på:

En rett linje n har parameterframstillingen:

x=0,5t+10 ^ y=-t+8

e) Finn en parameterfremstilling for en linje som står vinkelrett på n.

Hvordan gjør jeg dette? (Står i fasiten at svaret kan f.eks bli x=2t-3 ^ y=t+5)

På forhånd takk

[Vektormannen]

Nå har ikke vi hatt om parameterframstilling av linjer ennå, men tenkte noe slikt: Finn retningsvektoren til linja, og sett skalarproduktet mellom denne og en ny vektor [a,b] lik 0. Da er det bare å finne a- og b-verdier som passer (som gir produktet 0). Da har du en retningsvektor for linja som skal stå vinkelrett på, og kan velge punktet den skal gå gjennom fritt. Selve parameterfremstillingen vet du vel hvordan du skal finne, når du vet både retningsvektor og punkt den skal gå gjennom?

[saby]

Det tror jeg kan fungere
Klarer meg fra der man skal finne et punkt på linja og parameterfremstilling. Men er litt usikker på det med skalarprodukt, spesielt siden t verdiene i linja er 0,5t og -t.

[Vektormannen]

Linja n har retningsvektor [tex]\left[\frac{1}{2}, 1\right][/tex]. Du må finne en vektor som er ortogonal med denne, altså må du finne en vektor som, når du ganger den med retningsvektoren, gir et skalarprodukt lik 0. Denne nye vektoren blir da retningsvektoren for linja som står ortogonalt på. Som sagt kan linja være akkurat hvordan du vil, bare den har den retningsvektoren.

[saby]

Ok, takk skal du ha=) Da skal jeg prøve på det.