Sannsynlighetsoppgave =)

[RKT]

Heisann!

Jeg driver med en sannsynlighetsoppgave her, så det hadde vært fint med litt hjelp.

Oppgave:

Et håndballag fikk skadet målvakten slik at hun måtte stå over tre kamper på rad. Foran hver av disse kampene hadde laglederen loddtrekning om hvem av Liv, Solveig og Marianne som skulle stå i mål. Hvor stor er sannsynligheten for at

a) Liv ble målvakt i den første kampen?

b) Liv ble målvakt i alle tre kampene?

c) Liv ble målvakt i to kamper og Marianne i en kamp?


Jeg vet ikke hvordan jeg skal løse denne, så jeg takker for all hjelp, slik at jeg kommer i gang!

Mvh RKT=)

[Emilga]

Sannsynligheten for at Liv skal bli trukket er [tex]\frac13[/tex]

a) [tex]\frac13[/tex]

b) [tex](\frac13)^3[/tex]

Jeg er litt usikker på den siste her, men mener den skal være slik:

c) [tex]3 \cdot (\frac13)^3[/tex]

Si fra hvis du vil ha forklaring på hvordan jeg har kommet frem til (forhåpentligvis det rette) svaret.

[RKT]

Hei!
Ja, du har rett på alle oppgavene!

Men det hadde vært fint med en forklaring på dette

a) Her blir det 1/3 fordi det er tre som kan bli målvakter og hun er en av dem.

b) her blir det (1/3)*3....du ganger sjansen for hver av de ulike kampene, 1/3 tre ganger og finner ut sannsynligheten.

c) Denne er også riktig, men her forstod jeg ikke helt hvordan du gjorde det. SÅ kunne du forklare meg denne litt nøyere.

Takk på forhånd!:D

[Emilga]

På oppgave c) kan vi sette opp følgende permutasjoner (kombinasjoner):

Marianne kan være keeper i første kamp, og Liv i de to siste: MLL
Først kan Liv være keeper, så Marianne og så Liv igjen: LML
Liv kan være keeper i de to første kampene og så Marianne: LLM

MLL, LML og LLM har alle, hver for seg, sannsynligheten [tex]\frac13 \cdot \frac13 \cdot \frac13 = (\frac13)^3[/tex] (bare prøv selv.)

Og siden alle disse kombinasjonene oppfyller kravet om at Marianne er keeper én kamp og Liv i to kamper er sannsynligheter for at det faktisk skjer:

[tex]MLL + LML + LLM = (\frac13)^3 + (\frac13)^3 + (\frac13)^3 = 3 \cdot (\frac13)^3[/tex]

(By the way, kaller vi dette permutasjoner? )