Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Hei Er du snill å hjelper meg med denne oppgaven og i tilegg legge inn noen regler om hvordan man finner ut hvor mange dager pengene har stått inne i banken når du vet renta, tidliger og nåværende sum. Oppgave 1. Truls lånte en pengesum av tanten sin til 15% rente p.a. Etter 75 dager vant han 50000 kr i tipping og betalte tilbake hele lånet med renter. Resten satte han inn i sparebanken til 11% rente p.a. Etter 90 dager tok han ut pengene for å kjøpe seg bil. Da fikk han 467,50 kr i rente.
Hvor mye lånte Truls av tanten sin?
Truls lånte x kroner til 15% rente per år.
Etter 75 dager måtte han betale tilbake
x*1,15[sup]75/365[/sup] kr.
Etter å ha betalt tilbake lånet hadde han
50000-(x*1,15[sup]75/365[/sup]) kr igjen.
Dette beløpet satte han inn i banken til 11% rente per år.
(50000-(x*1,15[sup]75/365[/sup]))*1,11[sup]t[/sup] , t er antall år.
Etter 90 dager tok han ut pengene. Han tok da ut
(50000-(x*1,15[sup]75/365[/sup]))*1,11[sup]90/365[/sup] kr.
Han fikk igjen 467,50 kr mer enn han satte inn. Trekk fra beløpet han satte inn fra beløpet han tok ut og løs for x:
((50000-(x*1,15[sup]75/365[/sup]))*1,11[sup]90/365[/sup])-(50000-(x*1,15[sup]75/365[/sup]))=467,50
50000*1,11[sup]90/365[/sup]-(x*1,15[sup]75/365[/sup]*1,11[sup]90/365[/sup])-50000+(x*1,15[sup]75/365[/sup])=467,50
-(x*1,15[sup]75/365[/sup]*1,11[sup]90/365[/sup])+(x*1,15[sup]75/365[/sup])=467,50-50000*1,11[sup]90/365[/sup]+50000
x*1,15[sup]75/365[/sup](-1,11[sup]90/365[/sup]+1)=467,50-50000*1,11[sup]90/365[/sup]+50000
x=(467,50-50000*1,11[sup]90/365[/sup]+50000)/(1,15[sup]75/365[/sup](-1,11[sup]90/365[/sup]+1)
x=~31157,40
La t være lengden på perioden pengene har stått i banken. t har samme benevnelse som renten. For eksempel 5% rente per år, da har t benevnelsen år. Hvis t har benevnelsen år og du er ute etter dager er dette gitt ved t=x/365 , der x er antall dager. Er det uker får du t=y/52 , der y er antall uker.
Hvis A er beløpet som ble satt inn eller ved tid 0, B er nåværende sum og C er renta er sammenhengen gitt slik:
A*C[sup]t[/sup]=B
For å finne A (du vet B, C og t)
A=B/C[sup]t[/sup]
For å finne B (du vet A, C og t):
B=A*C[sup]t[/sup]
For å finne C (du vet A, B og t):
C=(B/A)[sup]1/t[/sup]
For å finne t (du vet A, B og C):
t=lg(B/A)/lg(C)
Mangler du noen av verdiene er oppgaven laget slik at du kan sette opp like mange ligninger som ukjente og kan sette inn uttrykk for de verdiene du mangler.
Er du snill å hjelper meg med denne oppgaven og i tilegg legge inn noen regler om hvordan man finner ut hvor mange dager pengene har stått inne i banken når du vet renta, tidliger og nåværende sum. Oppgave 1. Truls lånte en pengesum av tanten sin til 15% rente p.a. Etter 75 dager vant han 50000 kr i tipping og betalte tilbake hele lånet med renter. Resten satte han inn i sparebanken til 11% rente p.a. Etter 90 dager tok han ut pengene for å kjøpe seg bil. Da fikk han 467,50 kr i rente.