Sliter med ett bestemt integral:
A= 1/2 [symbol:integral] |sin 2v|^2 , der v [0,2 [symbol:pi] ]
Fastiten gir [symbol:pi] /2
Integrasjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]A=\frac{1}{2} \int^{2 \pi}_0 |sin{2v}|^2 \ dv[/tex]
Her glemte du [tex]dv[/tex], husk den. Siden integranden er opphøyd i andre, vil den alltid være positiv, så vi kan se bort ifra absoluttverditegnet. Da får vi at
[tex]A=\frac{1}{2} \int^{2 \pi}_0 sin^2{2v} \ dv[/tex].
Substituer 2v, og bruk deretter identiteten for cosinus's dobbelvinkel formel. Deretter bør det gå lett.
Her glemte du [tex]dv[/tex], husk den. Siden integranden er opphøyd i andre, vil den alltid være positiv, så vi kan se bort ifra absoluttverditegnet. Da får vi at
[tex]A=\frac{1}{2} \int^{2 \pi}_0 sin^2{2v} \ dv[/tex].
Substituer 2v, og bruk deretter identiteten for cosinus's dobbelvinkel formel. Deretter bør det gå lett.
sett [tex]x=2v[/tex], og fullfør substitusjonen. Hvis ikke du vet hvordan må du lese mer i boka di. Bruk deretter at [tex]\cos2x=1-2\sin^2x \Leftrightarrow \sin^2x=\frac{1-\cos{2x}}{2}. [/tex]Deretter, hvis du ikke tar det med en gang, substituerer du 2x, og fortsetter, så får du et enkelt uttrykk å integrere.
Sist redigert av Charlatan den 04/02-2008 23:27, redigert 1 gang totalt.