Trigonometri og ln hjelp

[Heruwar]

På den første oppgaven forsøkte jeg å bruke at
[ln (a)] + [ln (b)] =[ln (a * b)]
og at
n*[ln (c)] =[ln {(c)^n}]

Slik at jeg får ln (x^2) = ln ((2-x)(1-x)) og gå videre med 2.gradsformel etc:
x^2 = x^2 - 3x + 2
3x - 2 = 0
Men når jeg prøver å sette inn X i likningen får jeg det ikke til å stemme.

På den andre oppgaven forsøkte jeg med at (sin^2)x = 1 - (cos^2) x etc, men derfra blir alt bare tull.

Noen som kan hjelpe med noen løsningsforslag eller hint?

[Olorin]

1) denne har du gjort helt korrekt. Finner også eneste løsning x=2/3

2)

[tex]\sin^2x-5\sin x \cos x=-4\cos^2x[/tex]

[tex]\tan^2x-5\tan x=-4[/tex]

[tex]u=\tan x[/tex]

[tex]u^2-5u+4=0[/tex]

Dette skulle føre deg imål tror jeg

[mrcreosote]

Den andre faktoriseres direkte til [tex](\sin x-4\cos x)(\sin x-\cos x)=0[/tex].

[Olorin]

Det var visst overingeniørens metode

[Heruwar]

Takk for svarene, det hjalp en god del, men i oppgave 2 kommer jeg ikke lenger en til at

U1=4
U2=1

Har veldig lite erfaring med substitusjon, hadde vært fint om noen kunne fortelle sånn ca hvordan jeg skal gå frem med disse tallene for å finne riktige vinkel(er)

Regner med at jeg skal sette U-ene inn i
[tex]\tan^2x-5\tan x=-4[/tex]

slik at jeg får X=1, og så kanskje gå videre med denne til
[tex]\sin^2x-5\sin x \cos x=-4\cos^2x[/tex]
Men det sliter jeg med å regne ut

[Olorin]

u=tanx

u=1=tanx -> x=arctan(1) v u=4=tanx -> x=arctan(4)

Du vet sikkert at tan(arctan(x))=x for [tex]x\in<-\frac{\pi}2,\frac{\pi}2>[/tex]

den ene løsningen din blir da x=arctan(1)

[tex]\tan^2(\arctan(1))-5\tan(\arctan(1))+4=0[/tex]

[tex]1^2-5\cdot 1+4=0[/tex]

[tex]0=0[/tex]

Dette er en måte å kontrollere svarene dine.

Den generelle løsningen for verdiene du fikk blir (i grader)

[tex]x=\arctan(1)+180^\circ\cdot n=45^\circ+180^\circ\cdot n[/tex]

[tex]x=\arctan(4)+180^\circ\cdot n\approx 76^\circ+180^\circ\cdot n[/tex]