Kombinasjon av e^-x og sqr(x) [løst]

[Veber]

Heisann.

Sliter litt med følgende regnestykke:
[tex]4 \cdot \sqrt{x} \cdot e^{-x} = 1[/tex]

Først så prøvde jeg å få vekk rota ved å opphøye i andre på begge sider, men da fikk jeg bare:
[tex]x \cdot e^{-2x} = \frac{1}{16}[/tex]
Og det fører så vidt jeg kan se ikke frem til noe løsning.

Så begynte jeg forfra med å ta ln på begge sider. Endte da opp med:
[tex]\frac{1}{2} ln(x) = 4 ln(4)[/tex]
som jeg desverre heller ikke får gjort noe med.

Kurven ser ut som vist under.

Klikk for større bilde

[Janhaa]

du har regna deg fram til feil uttrykk, det blir:

[tex]\ln(x)=2x\,-\,2\ln(4)\;\;(*)[/tex]

som for x > 0 har x [symbol:tilnaermet]1,63

Analytisk kan en sikkert anvende Lamberts omegafunksjon her,
ved å skrive (*) på formen:

[tex]xe^{x}=k[/tex]

[tex]x=\omega(k)[/tex]

omegafunksjonen kan evalueres i wolfram (mathematica)

[Bogfjellmo]

Løsningen av denne ligninga kan ikke representeres ved hjelp av elementære funksjoner.

Bruk numeriske metoder, f.eks Newtons, for å finne tilnærmede verdier av løsningene, eller, om du må uttrykke løsningene eksplisitt, sjekk ut Lambert W-funksjonen

[Veber]

Løsningen av denne ligninga kan ikke representeres ved hjelp av elementære funksjoner.

Hadde en mistanke om det ja. Da blir det jo straks værre

Dette er altså en del av en annen oppgave som i utgangspunktet skulle være ganske enkel, bare man finner X1 og X2.


Her er oppgaveteksten:

Har en kurve gitt Y=4 [symbol:rot] X * e^(-x)
a) Finne ekstremalpunkter og tegne linja. Det er gjort.
b) siterer direkte fra oppgave: Kurven, x-aksen og den rete linjen x=1 avgrenser et flatestykke F. Finn volumet når R roterer om X-aksen.

Og det er jo i spørsmål B problemet oppstår fordi at det er så vanskelig å da finne øvre og nedre grense for integrasjonen. Når det er gjort så er jo oppgaven så godt som løst.

[magneam]

Hvorfor har du tegnet inn linjen y = 1 på skissen din?

Var det ikke x = 1, som var interessant?

[Janhaa]

Hvorfor har du tegnet inn linjen y = 1 på skissen din?
Var det ikke x = 1, som var interessant?

ja, enig.
x-grensene som oppgava etterspør blir vel x=0 til x=1

[Veber]

Takker så meget fra dere begge

Jaja, er man blind, så ser man det jo ikke selv