f er "phi"
f[sub]n[/sub](t)=[sigma][/sigma](2[sup]k[/sup]t[sup]k[/sup])/k! , fra k=1 til n.
Hvordan viser jeg at f[sub]n[/sub](t)=e[sup]2t[/sup]-1 når n går mot uendelig?
Det er løsningen av initialverdiproblemet y'=2(y+1) , y(0)=0 ved hjelp av method of succesive approximations.[sigma][/sigma]
e og summer
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Siden eksponentialfunksjonen kan rekkeutvikles som under(som potensrekke), kan vi gjøre flg:
exp(x)=[sigma][/sigma](x^k)/k!, over k=0 til k-->uendelig.
Da vil jo din være exp(2t)-1 siden du mangler leddet for k=0, og må følgelig trekke det i fra.
[Dvs at hadde du summert fra 0 til uendelig ville du fått exp(2t)][sigma][/sigma]
exp(x)=[sigma][/sigma](x^k)/k!, over k=0 til k-->uendelig.
Da vil jo din være exp(2t)-1 siden du mangler leddet for k=0, og må følgelig trekke det i fra.
[Dvs at hadde du summert fra 0 til uendelig ville du fått exp(2t)][sigma][/sigma]
Hva med denne?
[sigma][/sigma](-1)[sup]k+1[/sup]t[sup]k+1[/sup]/((k+1)!2[sup]k-1[/sup]) fra k=1 til uendelig = 4e[sup]-2/t[/sup]+2t-4
Har prøvd å ordne uttrykket slik at jeg får "isolert" formelen ble skrevet opp for e, men forstår ikke hvordan jeg får 4 og 2t fra resten.
[sigma][/sigma]
[sigma][/sigma](-1)[sup]k+1[/sup]t[sup]k+1[/sup]/((k+1)!2[sup]k-1[/sup]) fra k=1 til uendelig = 4e[sup]-2/t[/sup]+2t-4
Har prøvd å ordne uttrykket slik at jeg får "isolert" formelen ble skrevet opp for e, men forstår ikke hvordan jeg får 4 og 2t fra resten.
[sigma][/sigma]
Har litt dårlig tid til å gå veldig nøye inn på dette nå, men prøv dette:
Gang summen med (2^2)/(2^2) slik at du får samme index på alle eksponenter.(Da får du en faktor 4 du kan trekke utenfor summen).
Observer så at du faktisk egentlig spør etter summen fra 2. ledd(k=1-->k+1=2). Da kan du skrive opp eksponentialfunksjonen og trekke fra leddene av 0. og 1. orden, som bør bli som i fasit!![sigma][/sigma]
Gang summen med (2^2)/(2^2) slik at du får samme index på alle eksponenter.(Da får du en faktor 4 du kan trekke utenfor summen).
Observer så at du faktisk egentlig spør etter summen fra 2. ledd(k=1-->k+1=2). Da kan du skrive opp eksponentialfunksjonen og trekke fra leddene av 0. og 1. orden, som bør bli som i fasit!![sigma][/sigma]