Hallo alle sammen!
Driver med litt matte i ferien, og kom til en oppgave fra R1-matteboka som er som følger:
Regn ut
lim x---->0(grenseverdien for funksjonen når x nærmer seg 0) for (x^2+4x) / (x^3+2x)
Jeg skal altså finne grenseverdien til denne rasjonale funksjonen. Problemet er at jeg ikke kan sette inn x=0 i funksjonen og regne ut, ettersom nevneren da blir null. Vi har jo formelen
lim(x--->a) P(x) / lim(x--->a) Q(x) der Q [symbol:ikke_lik] 0
Jeg har prøvd å faktorisere telleren og nevneren hver for seg, men jeg kommer ingen vei med tredjegradsuttrykket.
Slik faktoriserer jeg telleren:
x^2 +4x gir nullpunktene x=0 v x=-4 på lommeregneren
Vi får x^2 + 4x= (x+0)(x+4)
Etter dette kommer jeg ikke videre, for jeg vet ikke om jeg skal polynomdividere nevneren med en faktorene vi fikk i telleren. Det hadde vært supert hvis noen hadde tatt seg litt tid til å forklare hvordan jeg skal komme meg videre. Trenger ikke å komme med en utregning, en forklaring for hva som skal gjøres videre kan hjelpe meg mye på veien!
Takker for all rask respons!
gb
Finne grenseverdi til en rasjonal funksjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Cauchy
- Innlegg: 242
- Registrert: 31/01-2006 20:06
- Sted: Oslo
"The essence of mathematics is not to make simple things complicated, but to make complicated things simple."
[tex]\lim_{x \rightarrow 0} \ \frac{x^2+4x}{x^3+2x} \\ \lim_{x \rightarrow 0} \ \frac{x \cdot (x+4)}{x \cdot (x^2+2)} \\ \lim_{x \rightarrow 0} \ \frac{\cancel x \cdot (x+4)}{\cancel x \cdot (x^2+2)}[/tex]
.. og da sitter du igjen med følgende.
[tex]\lim_{x \rightarrow 0} \ \frac{x+4}{x^2+2}[/tex]
.. og da sitter du igjen med følgende.
[tex]\lim_{x \rightarrow 0} \ \frac{x+4}{x^2+2}[/tex]