Doktoren's spørsmålstråd

[Vektormannen]

Altså, når du setter -20cos(x) = 20 så får du jo -cos(x) = 1 når du deler på 20 ...

[zell]

Husk at cosinus og sinus har ekstremalverdiene -1 og 1.

Følgelig trenger man ikke å derivere funksjonsuttrykket så lenge det kun inneholde cosinus eller sinus.

Du kan også fint derivere og sette lik null, for så å finne for hvilke x-verdier grafen har topp- eller bunnpunkt.

Men, for å se på funksjonsuttrykket ditt:

[tex]f(x) = 23 - 20\cos{(\frac{\pi}{12}x)}[/tex]

Vi vil ha denne så stor som mulig, vi vet at [tex]\cos{(\frac{\pi}{12}x)} \in [-1,1][/tex]

Hvilken verdi må da [tex]\cos{(\frac{\pi}{12}x)}[/tex] ha for at f(x) skal bli så stor som mulig eller så liten som mulig?

[doktoren]

Takk takk:)

Nå har jeg kommet til et nytt kapittel om integrasjonsmetoder. Integrasjon har jeg alltid syntes har vært vanskelig og har nå selv på første delkapittel satt meg fast med noen oppgaver som får meg til å stresse skikkelig

[symbol:integral] 6pi sin (2pi x) dx

hvordan går man frem for å løse denne? hvilke formler kan jeg bruke?

[Charlatan]

hva er funksjonen [tex]y=\sin(ax)[/tex] sin derivert?

[doktoren]

-cos (ax) er den ikke?

[Charlatan]

Du må nok lese mer på regler for derivering før du begynner på integrering. substituer u=ax, og bruk deretter [tex]y=\sin(u)[/tex] sin riktige deriverte.

[doktoren]

Okei. Jeg skal finnet integralet til

[symbol:integral] 1/ (3x+1) dx

en formel jeg fant fra 2mx sier at (1/x)' = ln |x| + x

Så jeg får svaret ln |3x+1| + c

Fasiten sier "1/3 ln |3x+1| + c

Hvorfor får fasiten dette svaret?

[Charlatan]

For det første bør du ikke trenge et hefte for å vite hva y=1/x sin deriverte er.

For det andre så er dette helt feil. (1/x)'=-1/x^2 som er helt ulikt uttrykket du skrev. Derimot er [symbol:integral]1/x dx = ln|x| + C, men dette er likevel ikke det uttrykket du skrev.

Jeg foreslår at du leser mer i boken din om derivasjon og integrasjon før du fortsetter.

[doktoren]

Jeg har problemer med å huske alle formlene så jeg er tvunget til å skrive de ned. Skulle ønske jeg kunne, men det kan jeg altså ikke. Jeg takker deg likevel for forslaget.

Jeg ser at jeg skrev feil, når jeg sa (1/x)' = ln |x| + c

jeg mente faktisk ∫1/x dx = ln|x| + C,

Jeg kan lese hele dagen uten å finne ut av det men spør her hvor 1/3 kommer fra for da har jeg faktisk en sjanse til å lære av det og prøve å huske det til neste gang.

Noen andre som har lyst å forklare meg hvor denne 1/3 kommer fra?

[Charlatan]

Du kan enten substituere 3x+1, og så ser du hvordan uttrykket blir, eller så kan du observere at ln|3x+1| derivert må bli 3/(3x+1), og trekke konklusjonen derfra.

[doktoren]

Sitter fast i følgende oppgave

[symbol:integral] 6pi sin(2pi x) dx

6pi er jo en konstant så når jeg integrerer oppgaven endrer jeg bare sinis uttrykket til -cos (2pi x) og lar 6pi stå. Dette er imidlertid feil ettersom fasiten sier -3 cos (2pix) +c

Hva glemmer jeg?

[groupie]

Husk at:

[tex]\int\sin{(ax)} dx = -\frac{1}{a}\cos{(ax)}+C[/tex]

EDIT: Glemte konstantleddet

[doktoren]

Konge! Skjønte ikke formelen før nå! takker!

[doktoren]

Ny oppgave under integrasjon av trigonometriske funksjoner

bestemt integral fra 1 til 3

2sin ((pi/3)x-(pi/6))

Jeg ser at kjernen er et linært uttrykk med (pi/3)x og får:

1/(pi/3) * -2 cos ((pi/3)x-(pi/6))

Men når jeg regner med disse tallene får jeg verdier som ikke virker helt topp

Fasiten sier 3*( [symbol:rot] 3)/pi

Hvordan blir dette uttrykket om til et kvadratrot-uttrykk?

[groupie]

Hvis du rydder opp uttrykket ditt litt så får du at den integrerte er:

[tex]\frac{-6cos(\frac{\pi x}{3}-\frac{\pi}{6})}{\pi}[/tex]

Hvis jeg nå også forteller deg at [tex]\cos{\frac{\pi}{6}}=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex] så er du nok ikke langt unna.

EDIT: Mye feil her...