Hjelp R1;)

[Norskstål]

Kan noen i detalj beskrive hvordan man utfører disse?

Bruk Produktregelen til å finne f`(x) (derivert)

4.14.b) f(x)=(2x-3)*√x^2+3

c) f(x)=(x^2+x)*√3-2x


mvh

[Realist1]

Nå går jeg bare 1T og har ikke hatt om derivasjon enda, men jeg kan prøve. Formelheftet gir meg denne formelen:
[tex]y=uv\ \Rightarrow\ y^{,} = u^{,} v + u v^{,}[/tex]

[tex]y = f(x) \\ u = 2x-3 \\ v = \sqrt{x^2+3}[/tex] (Det var slik du mente, ikke sant?)

[tex]f^{,} (x) = (2x-3)^{,} \cdot \sqrt{x^2+3}\ + \ (2x-3) \cdot \sqrt{x^2+3}^{,}[/tex]

Hjalp det? =/

Til dere TeX-guruer: \prime så helt skjeivt ut her, tegnet ble altfor lite, og altfor langt satt ned. Brukte ^, istedenfor.

[Norskstål]

takk for svar. Kommer så langt selv
men i grunn ikke så mye lengre.
er ikke sikker på hva jeg gjør vidre..

svaret opg. b) skal bli: 4x^2-3x+6 : [symbol:rot] x^2+3


Forslag til løsning?

[Vektormannen]

Å derivere 2x-3 går sikkert greit. For å derivere [tex]\sqrt{x^2 + 3}[/tex] benytter du kjerneregelen:

[tex](2x-3)^\prime \cdot \sqrt{x^2 + 3} + (2x-3) \cdot \sqrt{x^2 + 3}^\prime = 2 \cdot \sqrt{x^2 + 3} + (2x-3) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 3}} \cdot 2x[/tex]

Så er det bare å få på felles brøkstrek og korte/trekke sammen.

[Norskstål]

jah! og det er her jeg stopper opp....
Gått gjennom hele kapittelet om funksjoner, og alt er greit, untatt:

"Så er det bare å få på felles brøkstrek og korte/trekke sammen."

utrolig nok.

så hvordan korte/trekker jeg sammen i dette tilfellet?

[Vektormannen]

[tex]2\sqrt{x^2 + 3} + \frac{2x(2x-3)}{2\sqrt{x^2 + 3}} = \frac{2\sqrt{x^2 + 3} \cdot 2\sqrt{x^2 + 3}}{2\sqrt{x^2 + 3}} + \frac{2x(2x-3)}{2\sqrt{x^2 + 3}} = \frac{\cancel{4}(x^2 + 3) + \cancel{2}x(2x-3)}{\cancel{2}\sqrt{x^2 + 3}}[/tex]

Resten er kake.

[Realist1]

Glem det

[Markonan]

Til dere TeX-guruer: \prime så helt skjeivt ut her, tegnet ble altfor lite, og altfor langt satt ned. Brukte ^, istedenfor.

Jeg foretrekker å bruke \tiny\prime. F.eks:
[tex](2x-5x^2)^{\tiny\prime} = 2 - 10x[/tex]

[Realist1]

Er jeg dum som ikke skjønte hvorfor du brukte kjerneregelen på siste ledd istedenfor kvadratrotregelen, Vektormannen?

[Vektormannen]

Neida, du er ikke dum, du har bare ikke lært det enda (og skal vel ikke før til neste år)

Jeg brukte kvadratrotregelen og kjerneregelen. Kjerneregelen brukte jeg fordi [tex]\sqrt{x^2 + 3}[/tex] er en sammensatt funksjon bestående av kvadratrotfunksjonen som ytre funksjon og [tex]x^2 + 3[/tex] som kjerne. Kjerneregelen sier at den deriverte av den sammensatte funksjonen er den deriverte av den ytre ganget med den deriverte av kjernen, altså [tex]\frac{1}{2\sqrt{x^2 + 3}} \cdot 2x[/tex].

Edit: hadde det bare vært rota av x hadde det vært nok å bare bruke kvadratrotregelen (som forresten bare er et tilfelle av potensregelen), siden den deriverte av kjernen da er 1.