Oppgaver som skal løses i likninger

[spilloholiker]

Jeg øvde til prøven vi har på mandag, og det er noen oppgaver jeg ikke klarer, de skal løses i likninger.

En mor var 34 år da datteren hennes ble født. To år senere fødte hun en sønn. Hvor gammel var datteren da morens alder var tre ganger summen av barnas alder?

Vann fra midten av Østersjøen inneholder omtrent 1% salt. Hvor mye salt må du tilsette per liter for at saltinnholdet skal tilsvare saltinnholdet i Dødehavet, som er 34%?

En saltløsning veier 6 kg og inneholder saltinnhold 5%. Hvor mye vann må du tilsette for at saltinnholdet skal gå ned til 2%?

Hvor mye vann må fordampe fra 200 kg havvann med 3% saltinnhold for at saltinnholdet skal bli til 12 %?

En apoteker får en 75% etanolløsning ved å blande 25 liter 96% etanolløsning med 15 liter av en annen etanolløsning med et annet prosentinnhold etanol. Regn ut prosentinnholdet av etanol i denne løsningen.

[Emilga]

Moren er 34 år pluss datterens alder, som er sønnen sin alder pluss to. Vi vet da at sønnen er yngst, og setter hans alder lik x.
[tex]S = x[/tex]

Datteren er allerede to år når sønnen blir født, så hennes alder er sønnens alder pluss to år.
[tex]D = x + 2[/tex]

Moren er 34 år når datteren blir født. 34 år pluss alderen til datteren vil da være lik alderen til moren.
[tex]M = 34 + 2 + x[/tex]

Hvor gammel var datteren når morens alder var tre ganger summen av barnas alder? Vi setter opp en likning:

[tex] M = 3 \cdot (D + S)[/tex]

[tex] 34 + 2 + x = 3 \cdot (x+2+x)[/tex]
[tex]36+x = 3x + 6 + 3x[/tex]
[tex]30 = 5x | :5[/tex]
[tex]6 = x[/tex]

Vi har nå funnet en verdi for x, så vi setter den inn i likningen for alderen til datteren:
[tex]D = x + 2 = 6 + 2 = 8[/tex]

Datterens alder er altså 8 år når morens alder er tre ganger sumen av barnas alder.

[spilloholiker]

Moren er 34 år pluss datterens alder, som er sønnen sin alder pluss to. Vi vet da at sønnen er yngst, og setter hans alder lik x.
[tex]S = x[/tex]

Datteren er allerede to år når sønnen blir født, så hennes alder er sønnens alder pluss to år.
[tex]D = x + 2[/tex]

Moren er 34 år når datteren blir født. 34 år pluss alderen til datteren vil da være lik alderen til moren.
[tex]M = 34 + 2 + x[/tex]

Hvor gammel var datteren når morens alder var tre ganger summen av barnas alder? Vi setter opp en likning:

[tex] M = 3 \cdot (D + S)[/tex]

[tex] 34 + 2 + x = 3 \cdot (x+2+x)[/tex]
[tex]36+x = 3x + 6 + 3x[/tex]
[tex]30 = 5x | :5[/tex]
[tex]6 = x[/tex]

Vi har nå funnet en verdi for x, så vi setter den inn i likningen for alderen til datteren:
[tex]D = x + 2 = 6 + 2 = 8[/tex]

Datterens alder er altså 8 år når morens alder er tre ganger sumen av barnas alder.

Ok takk.

er det noen som kan vise de andre oppgavene?

[spilloholiker]

Er det noen som kan hjelpe med de andre oppgavene?
Læreren sa at vi garantert kom til å få en sånn oppgave:

En apoteker får en 75% etanolløsning ved å blande 25 liter 96% etanolløsning med 15 liter av en annen etanolløsning med et annet prosentinnhold etanol. Regn ut prosentinnholdet av etanol i denne løsningen.

[groupie]

Først og fremst ville jeg sett på hvor mye væske apotekeren ender opp med, i dette tilfellet: 25+15=40. Dermed vet du at:

[tex]\frac{25}{40}[/tex] av væsken kommer til å bestå av 96%, mens [tex]\frac{15}{40}[/tex] av væsken kommer til å bestå av x %. Den væsken vi ender opp med er 75%.

Ser du hva du må gjøre?

[spilloholiker]

nei...

[Vektormannen]

En annen tilnærming er at det er [tex]96\percent \cdot 25L = 24L[/tex] etanol i den ene løsningen. I blandingen er det [tex]75\percent \cdot 40L = 30L[/tex] etanol. Det betyr at det er 6L etanol som kommer fra løsningen med ukjent prosentandel etanol. Hvordan kan du finne prosentdelen med etanol når du vet hvor mye etanol det er og hvor mye det er av løsningen?

(Alt dette er på en måte underliggende i posten ovenfor, men er kanskje litt lettere forklart (?))

[groupie]

Beklager om jeg var noe minimalistisk/konservativ, men nå kan du vel som kompensasjon også ta en titt på Vektormannens delikate løsning på problemet.

Hvis du skal forsette med den jeg foreslo først foreslår jeg du ser litt på denne:

[tex]\frac{25l}{40l}\cdot96+\frac{15l}{40l}\cdot x=75[/tex]

Kanskje du greier å lese denne ligningen bedre? Hvis ikke ville jeg brukt Vektormannens. Lykke til!

[spilloholiker]

Jeg klarte den!
(egentlig så gjorde dere den for meg)
Men jaja, jeg forsto det.

Takk til dere begge