Sum 1

[nybegynner]

$\text{Missing or unrecognized delimiter for left}$

[zell]

Kan det være så enkelt som dette:

[tex]\lim_{k\rightarrow \infty} \ \frac{\sqrt{k+1}+\sqrt{k+2}+\sqrt{k+3}+\cdots +\sqrt{2k-1}}{\sqrt{k^3}[/tex]

$\underset{k\to \mathrm{\infty }}{lim}\sqrt{\frac{1}{k^2}+\frac{1}{k^3}}+\sqrt{\frac{1}{k^2}+\frac{2}{k^3}}+\sqrt{\frac{1}{k^2}+\frac{3}{k^3}}+\cdots +\sqrt{\frac{2}{k^2}-\frac{1}{k^3}}\to 0$

[mrcreosote]

Mener du også at $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{n}{n}=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{1+\cdots +1}{n}=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}(\frac{1}{n}+\cdots +\frac{1}{n})=0$?

$\sqrt{k+1}+\cdots +\sqrt{2k-1}\ge (k-1)\sqrt{k+1}$, så grenseverdien bør nå minst være 1. Du finner ei øvre grense for den på samme måte.

[Bogfjellmo]

Hører rykter om at Riemann var glad i slike summer...

btw, nybegynner = Abdul?

[mrcreosote]

Innimellom er altså rykter sanne...

Abdul er vel ingen nybegynner?

[Magnus]

Tja, han er i hvert fall "mathn00b".

[nybegynner]

Har det noen betydning hvem jeg er?
Er kun ute etter å dele kule oppgaver med folk.
Abdul er brukeren euklid, forresten..

[Bogfjellmo]

Ok, syntes bare jeg kjente igjen noen av oppgavene du har lagt ut fra oppgaver som Ble presentert under KoMiN, og syntes å huske at det var Abdul som hadde dem. Anonymitet på nettet er vel greit nok det.

[daofeishi]

Prøver meg på denne, jeg da.

Vi skriver rekken slik:
$S=\underset{k\to \mathrm{\infty }}{lim}\sum _{i=1}^{k-1}\frac{\sqrt{k+i}}{k^{\frac{3}{2}}}=\underset{k\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{1}{k}\sum _{i=1}^{k-1}\sqrt{1+\frac{i}{k}}$

Vi gjenkjenner dette som Riemannsummen til et greit integral:

$S={\int }_1^2\sqrt{x}\mathrm{d}\mathrm{x}=\frac{2}{3}(\sqrt{8}-1)$

[nybegynner]

Riktig, daofeishi