Rekker

[tyx]

Heihå!

sliter litt med ei rekke:

[symbol:sum] 1/(n - ln n)

n=1 og den går til [symbol:uendelig] (har ikke helt tekken på å skrive dette matematisk korrekt her inne.. =/)

Uansett, hvordan skal jeg gå frem? skal jeg begynne med integraltesten?
da blir det f(x) = 1/(x - ln x) eller kan jeg bruke forholdstesten her?

Takker på forhånd.

[tyx]

Trur kanskje man må bruke integraltesten. men støter på et problem når jeg skal intigrere
[symbol:integral] 1/ln x dx.

noen som vet hvordan man intigrerer det? prøver meg på delvis integrasjon nå.

[=)]

tror ikke det integralet har en triviell løsning

[tyx]

ikke ved hjelp av substitusjon heller?

[mrcreosote]

Ikke ved hjelp av noe som helst, det kan ikke uttrykkes som en pen funksjon. (Hva nå det betyr.)

[nybegynner]

[tex]\frac{1}{n}\leq \frac{1}{n-\ln(n)}[/tex] for alle [tex]n\geq 1[/tex].
[tex]\Rightarrow \:\: \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}\:\leq \:\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n-\ln(n)}[/tex]
[tex]\Rightarrow \:\: \sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{n-\ln(n)}\rightarrow \infty[/tex].

[tyx]

[tex]\frac{1}{n}\leq \frac{1}{n-\ln(n)}[/tex] for alle [tex]n\geq 1[/tex].
[tex]\Rightarrow \:\: \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}\:\leq \:\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n-\ln(n)}[/tex]
[tex]\Rightarrow \:\: \sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{n-\ln(n)}\rightarrow \infty[/tex].

Takk for Hjelpen! Sammenligningstesten satt som et skudd!