Naturlig logaritme likning

[acgt]

Hei. Vet noen hvordan man regner ut denne oppgaven? (naturlige logaritme ligning).

(lnx)^2-lnx-6=0

Fasit: x=0,135 eller x=0,693

[groupie]

Hva hvis du prøver [tex]ln(x)=u[/tex] og løser dermed den følgende ligning:

[tex]u^2-u-6=0[/tex]

Ser du?

[espen180]

Hmm. Jeg for [tex]x_1=0.1353[/tex] og [tex]x_2=20.0855[/tex].

Lurer på hva jeg gjør galt? Løser man ikke naturlige logaritmeligninger som man løser Briggske logaritmeligninger?

[mennesket]

Jeg får de samme svarene som deg.

[acgt]

Hei, beklager fasiten var x=0,135 eller x=20,1. Har prøvd å regne ut u^2-u-6, men da får jeg x=3 eller x=-2 på kalkulatoren?

[Vektormannen]

Ja, men husk at da har du funnet u, og hva er det u står for? Jo, ln(x). Du har altså at ln(x) = 3 eller ln(x) = -2. Du må da løse disse to ligningene for å finne verdien av x.

[acgt]

Og hvordan gjør man det?

[groupie]

Hva betyr:

[tex]ln(x) = 3[/tex]

Du burde kjenne til såpass

[Vektormannen]

Vet du ikke hvordan du løser ln(x) = 3?

Du opphøyer på begge sider:

[tex]\ln x = 3 \Leftrightarrow e^{\ln x} = e^3 \Leftrightarrow x = e^3 \approx 20.1[/tex]

[espen180]

ln(x) er tallet e må opphøyes i for å bli x.

[tex]e^x[/tex] vil gi deg svarene du leter etter.

[acgt]

Så klart. Nettopp begynt med dette. Takk for svar