Polarkoordinater

[pandorasbox]

Jeg har en oppgave med fire "problemer" , så langt klarte jeg 1 og 2, men står dønn fast i de to neste. Noe forslag på hvordan man løser slike oppgaver?
Oppgaven ser slik ut:
Vi har en kurve C som er gitt i polarkoordinater ved :
r(θ)=sin(3θ) ,0≤θ≤[symbol:pi]/3

Problem1: skisser C (har skissert )

problem2: finne arealet av området D som avgrenses av C.
Fikk arealet lik [symbol:pi]/12 og det er riktig!

problem3: Hvordan finner jeg skjæringspunktene mellom C og sirkelen S med sentrum i origo og radius i
1/2 [symbol:rot] 2 ?

problem4: Finne arealet av den delen av D som ligger utenfor S.

hjertelig takk på forhånd!

[arildno]

Problem 3:
Du har to likninger, med to ukjente:
[tex]r=\sin(3\theta), r=\frac{1}{\sqrt{2}[/tex]
Altså må du ha:
[tex]\frac{1}{\sqrt{2}}=\sin(3\theta)[/tex]
Dermed har du to løsninger for vinkelen:
[tex]3\theta=\frac{\pi}{4}\to\theta=\frac{\pi}{12}[/tex]
og
[tex]3\theta=\frac{3\pi}{4}\to\theta=\frac{\pi}{4}[/tex]

[pandorasbox]

Tusen takk, nå kan jeg løse alle oppgavene mine på tilsvarende måte!

men hva med problem 4 ?

[zell]

[tex]\frac{1}{2}\int_{\alpha}^{\beta} r_1^2 - r_2^2\rm{d}\theta[/tex]