Lurer på hvordan jeg skal integrere:
[symbol:integral] 2t e^2t e^1/2y^2 dy
Integrere det ved å dele det opp i tre deler?
Integrasjon
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
mrcreosote
- Guru
- Posts: 1995
- Joined: 10/10-2006 20:58
Du integrerer med hensyn på y, da blir nevneren som er en funksjon av bare t for en konstant å regne. [tex]\int \frac k{y^2} dy[/tex] klarer du?
Nei, ok. Nå sier jeg bare det samme som mrcreosote har sagt, men dy betyr at du skal integrere med respekt på 'y'. Du skal med andre ord kun bry deg om y, og "glemme" de andre variablene, egentlig behandle de som konstanter. Som mrcreosote kaller du derfor her telleren for k og du ender opp med å integere:
[tex]\int{\frac{k}{2y^2}}dy[/tex]
Enig?
[tex]\int{\frac{k}{2y^2}}dy[/tex]
Enig?
Vaticinatio quae numeris Romanis utitur vetustior est milibus annis quam ulla ratio sera quae scriptis Arabicis utitur!
Skjønner hva du mener da med å derivere med hensyn på y.
Men får fortsatt ikke til oppgaven jeg driver med.
Det er en lineær førsteordens diffligning, hvor et initialverdiproblem skal løses:
y` - y = 2te^2t , y(0) = 1
Bakgrunn for spørsmålet jeg begynte med er noe jeg har fått ved starte på utregningen av dette. Kan være det jeg har kommet fram til ikke er riktig. Skjønner ikke hvordan jeg skal komme i mål med denne her iallfall.
Men får fortsatt ikke til oppgaven jeg driver med.
Det er en lineær førsteordens diffligning, hvor et initialverdiproblem skal løses:
y` - y = 2te^2t , y(0) = 1
Bakgrunn for spørsmålet jeg begynte med er noe jeg har fått ved starte på utregningen av dette. Kan være det jeg har kommet fram til ikke er riktig. Skjønner ikke hvordan jeg skal komme i mål med denne her iallfall.
Ta en titt på "integrerende faktor" : http://www.math.ntnu.no/~bakke/MA0002/lindiff.pdf
Ja lest det før, og vet at integrerende faktor skal brukes her.
Problemet mitt kommer etter denne delen: d/dx (e^A(x) y) = e^A(x) Q(x)
Etter dette skal jeg integrere høyre og venstre side.
Høyre siden min blir seende ut slik: [symbol:integral] 2t e^2t e^-1/2y^2.
Det er her problemet mitt kommer. Jeg klarer ikke integrere dette utrykket. Så om noen hadde lyst å hjelpe med det?:)
Problemet mitt kommer etter denne delen: d/dx (e^A(x) y) = e^A(x) Q(x)
Etter dette skal jeg integrere høyre og venstre side.
Høyre siden min blir seende ut slik: [symbol:integral] 2t e^2t e^-1/2y^2.
Det er her problemet mitt kommer. Jeg klarer ikke integrere dette utrykket. Så om noen hadde lyst å hjelpe med det?:)
bruk integrerenden faktor e[sup]-t[/sup]
[tex](e^{-t})\frac{dy}{dt} \,- \,ye^{-t}=2te^t[/tex]
slik at
[tex]e^{-t}y=2\int te^t \,dt\,=\,2e^t (t-1)\,+\,C[/tex]
og
[tex]y(t)=2e^{2t}(t-1)\,+\,C\cdot e^t[/tex]
initialverdien gir at;
[tex]y(t)\,=\,2e^{2t}(t\,-\,1)\,+\,3e^t[/tex]
[tex](e^{-t})\frac{dy}{dt} \,- \,ye^{-t}=2te^t[/tex]
slik at
[tex]e^{-t}y=2\int te^t \,dt\,=\,2e^t (t-1)\,+\,C[/tex]
og
[tex]y(t)=2e^{2t}(t-1)\,+\,C\cdot e^t[/tex]
initialverdien gir at;
[tex]y(t)\,=\,2e^{2t}(t\,-\,1)\,+\,3e^t[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]