Produktregelen

[jorg1]

Jeg holder på å friske litt opp på derivasjon, men får ikke følgende oppgave til. Vet jeg må bruke kvotient regelen.

3x + 2 / 5x - 8 = -34 / (5x - 8)^2

Vet altså hva svaret skal være, men hvordan får man -34?

[Vektormannen]

[tex]\left(\frac{3x + 2}{5x - 8}\right)^\prime = \frac{3 \cdot (5x - 8) - 5 \cdot (3x + 2)}{(5x - 8)^2} = \frac{15x - 15x - 24 - 10}{(5x - 8)^2} = \frac{-34}{(5x - 8)^2}[/tex]

[zell]

[tex](\frac{u}{v})^{\prime} = \frac{u^{\prime}v - uv^{\prime}}{v^2}[/tex]

[tex]\large\left(\frac{3x+2}{5x-8}\large\right)^, = \frac{3(5x-8) - 5(3x+2)}{(5x-8)^2} = \frac{-24-10}{(5x-8)^2} = \frac{-34}{(5x-8)^2}[/tex]

[jorg1]

Tusen takk !

[jorg1]

Blir dette riktig?

3-lnx/x^2 = ((-1/x * x^2) - ((3-lnx) * 2x))/x^4 = (2lnx - 7)/x^3

[Vektormannen]

Jepp.

[jorg1]

f(x) = sin(^3)x
= sinx^3 , u = x^3

f'(x) = cos(u) * u'
= 3cos(x^3)

Jeg gjør noe feil her.

[Vektormannen]

Det du gjør feil er å lese [tex]\sin^3 x[/tex] som [tex]\sin x^3[/tex].

[tex]\sin^3x[/tex] betyr [tex](\sin x)^3[/tex].

[jorg1]

Åja, skjønner!

f(x) = sin(^3)x = (sinx)^3 , u = sinx
f'(x) = 3cos(x)sin^2(x)

Takker igjen

[jorg1]

Merker jeg begynner å bli trøtt nå ja.

f(x) = ln(9x + 4) , u = 9x + 4
f'(x) = 1/x(u) * u'
= 1/x(9x + 4) 9

er det riktig så langt?
føler at dette ikke er riktig

(81x + 36)/x

Takk for all hjelp idag.

[Vektormannen]

Det er nok ikke riktig nei.

Som du selv har funnet, [tex]f(x) = \ln u, \ \ u = 9x + 4[/tex]

Kjerneregelen sier da at den deriverte av den sammensatte funksjonen er lik den deriverte av den ytre funksjonen (ln u) med hensyn på u, ganget med den deriverte av kjernen (u) med hensyn på x:

[tex]f^\prime(x) = f^\prime(u) \cdot u^\prime(x)[/tex]

[tex]f^\prime(x) = \frac{1}{u} \cdot 9 = \frac{9}{9x + 4}[/tex]

[jorg1]

Noen hint på veien videre?

[zell]

Det er jo rett så langt.

[tex]\lim_{x\rightarrow 0+} \ \frac{e^{\tan{x}} \ \cdot \ \frac{1}{\cos^2{x}}}{\frac{2}{1+2x}} = \lim_{x\rightarrow 0+} \ \frac{e^{\tan{x}} \ \cdot \ (1+2x)}{2\cos^2{x}}[/tex]

[tex]\cos{0} = 1, \ \tan{0} = 0, \ e^{0} = 1[/tex]

[jorg1]

Flotters.
1/2

[Markonan]

Edit:
Og da var plutselig oppgaven jeg svarte på borte.