Gylent rektangel

[kimjonas]

Hvis vi har et gylent rektangel og diagonalen i rektangelet er 10 cm, hvordan kan jeg da finne ut hvor lang hver side er?

[Vektormannen]

Om gylne rektangler vet du at forholdet mellom sidene er $1:\phi$ (der $\phi$ er det gynle snittet). Hvis du kaller den korteste siden for x, hvordan kan du da uttrykke den andre siden ved hjelp av x?

[kimjonas]

ehm.. x*1.618?

[Vektormannen]

Ja, og da er det vel ikke så vanskelig å sette opp en ligning for diagonalen (tenk pytagoras).

[kimjonas]

Hmmm... kan du hjelpe meg? Får bare et helt ulogisk svar

[Vektormannen]

Du kan uttrykke diagonalen som $\sqrt{x^2+(1.618x{)}^2}$, og du vet samtidig at den er lik 10. Du kan altså løse følgende ligning for å finne x:

$\sqrt{x^2+(1.618x{)}^2}=10$

Kvadrer (opphøy i andre) begge sider:

$(\sqrt{x^2+(1.618x^2}{)}^2=100$

$x^2+2.618x^2=100$

Trekk sammen:

$3.618x^2=100$

Tar du resten nå?

[mrcreosote]

Venn dere først som sist til å regne med det gylne snitt og ikke tallet 1.618, det er direkte feil.

[Vektormannen]

Jeg bruker vanligvis å gjøre det, men på ungdomsskolen gjør de vel kanskje ikke det. De er jo veldig glade i grove tilnærminger der, i alle fall såvidt jeg kan huske.

[kimjonas]

Når jeg ser på arket mitt, så har jeg fått det samme delsvaret som deg her.
Jeg får regne litt videre på det senere i dag, så skal jeg si hva jeg kommer frem til.

Takk vektormannen.