Gylent rektangel

Her kan du stille spørsmål om oppgaver i matematikk på ungdomsskole og barneskole nivå. Alle som føler at de kan bidra er velkommen til å svare.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
kimjonas
Jacobi
Jacobi
Posts: 324
Joined: 24/04-2007 15:53
Location: Gjøvik

Hvis vi har et gylent rektangel og diagonalen i rektangelet er 10 cm, hvordan kan jeg da finne ut hvor lang hver side er?
Vektormannen
Euler
Euler
Posts: 5889
Joined: 26/09-2007 19:35
Location: Trondheim
Contact:

Om gylne rektangler vet du at forholdet mellom sidene er 1:φ (der φ er det gynle snittet). Hvis du kaller den korteste siden for x, hvordan kan du da uttrykke den andre siden ved hjelp av x?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
kimjonas
Jacobi
Jacobi
Posts: 324
Joined: 24/04-2007 15:53
Location: Gjøvik

ehm.. x*1.618? :?
Vektormannen
Euler
Euler
Posts: 5889
Joined: 26/09-2007 19:35
Location: Trondheim
Contact:

Ja, og da er det vel ikke så vanskelig å sette opp en ligning for diagonalen (tenk pytagoras).
Elektronikk @ NTNU | nesizer
kimjonas
Jacobi
Jacobi
Posts: 324
Joined: 24/04-2007 15:53
Location: Gjøvik

Hmmm... kan du hjelpe meg? :oops: Får bare et helt ulogisk svar
Vektormannen
Euler
Euler
Posts: 5889
Joined: 26/09-2007 19:35
Location: Trondheim
Contact:

Du kan uttrykke diagonalen som x2+(1.618x)2, og du vet samtidig at den er lik 10. Du kan altså løse følgende ligning for å finne x:

x2+(1.618x)2=10

Kvadrer (opphøy i andre) begge sider:

(x2+(1.618x2)2=100

x2+2.618x2=100

Trekk sammen:

3.618x2=100

Tar du resten nå?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
mrcreosote
Guru
Guru
Posts: 1995
Joined: 10/10-2006 20:58

Venn dere først som sist til å regne med det gylne snitt og ikke tallet 1.618, det er direkte feil.
Vektormannen
Euler
Euler
Posts: 5889
Joined: 26/09-2007 19:35
Location: Trondheim
Contact:

Jeg bruker vanligvis å gjøre det, men på ungdomsskolen gjør de vel kanskje ikke det. De er jo veldig glade i grove tilnærminger der, i alle fall såvidt jeg kan huske.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
kimjonas
Jacobi
Jacobi
Posts: 324
Joined: 24/04-2007 15:53
Location: Gjøvik

Når jeg ser på arket mitt, så har jeg fått det samme delsvaret som deg her.
Jeg får regne litt videre på det senere i dag, så skal jeg si hva jeg kommer frem til.

Takk vektormannen.
Post Reply