Det riktige eksemplet blir ;
I [tex]\Delta ABC [/tex]er;
[tex]AB=4,AC=3,\angle A=50[/tex]
1. Finn [tex]\angle B, \angle C[/tex]og lengden BC.
2.Sjekk om svarene stemmer ved å sette vinklene og sidene på prøve.
Tips; For å løse oppgaven kan man bruke cosinussetningen og sinussetningen.
Repitering
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Dette har du fått svar på.lodve skrev:scofield skrev:Enn cosinussetningen gjelder når du vet dette i en trekant;
Alle tre sidene.
To sider og den mellomliggende vinkel.
Hva med sinussetningen?
Det er kun to måter å leve livet på; det ene er å tro at alt er et mirakel og det andre er å tro at ingenting er et mirakel.
____________
Albert Einstein.
____________
Albert Einstein.
Jeg synes at det er bedre å gi et eksempel der vinklene og sidene er avhengig av hverandre,nettopp fordi da får du med deg helheten i utregningen.Da kan du også sette alle svarene på prøve opp i mot hver enkel side og vinkel men det forutsetter at man etter behov bruker cosinus og sinus setningen.Det får man ikke gjort med oppgaven din.espen180 skrev:Hvordan kan eksempelet være feil når jeg gir tre sider i en firkant og de to vinklene mellom dem? De tre sidene og to vinklene er fullstendig uavhengig av hverandre!
Det er kun to måter å leve livet på; det ene er å tro at alt er et mirakel og det andre er å tro at ingenting er et mirakel.
____________
Albert Einstein.
____________
Albert Einstein.
Jo da! For å bevise det skal jeg vise deg utregningen. Her en en lignende oppgave der du får samme informasjon som den forrige.
[tex]AC=sqrt{AB^2+BC^2-2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B}^\,^2[/tex]
Sett så AC inn i følgende ligning, som er en kombinasjon av cosinussetningen og sinussetningen:
[tex]DC=\sqrt{AD^2+AC^2-2 \cdot AD \cdot AC \cdot \cos((\angle A)-\arcsin(\frac{\sin(b) \cdot BC}{AC}))}[/tex]
Da får du følgende ligning:
[tex]DC=\sqrt{AD^2+sqrt{AB^2+BC^2-2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B}^\,^2-2 \cdot AD \cdot sqrt{AB^2+BC^2-2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B} \cdot \cos((\angle A)-\arcsin(\frac{\sin(b) \cdot BC}{sqrt{AB^2+BC^2-2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B}}))}[/tex]
[tex]DC=6.11[/tex]
Du kan prøve ut formelen selv og se at den stemmer.
når du har alle sidene, er det lett å bruke cosinussetningen for å finne vinklene.
Forresten, scofield, jeg beklager å ikke ha svart å meldingene dine, jeg så dem ikke før nå.
[tex]AC=sqrt{AB^2+BC^2-2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B}^\,^2[/tex]
Sett så AC inn i følgende ligning, som er en kombinasjon av cosinussetningen og sinussetningen:
[tex]DC=\sqrt{AD^2+AC^2-2 \cdot AD \cdot AC \cdot \cos((\angle A)-\arcsin(\frac{\sin(b) \cdot BC}{AC}))}[/tex]
Da får du følgende ligning:
[tex]DC=\sqrt{AD^2+sqrt{AB^2+BC^2-2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B}^\,^2-2 \cdot AD \cdot sqrt{AB^2+BC^2-2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B} \cdot \cos((\angle A)-\arcsin(\frac{\sin(b) \cdot BC}{sqrt{AB^2+BC^2-2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B}}))}[/tex]
[tex]DC=6.11[/tex]
Du kan prøve ut formelen selv og se at den stemmer.
når du har alle sidene, er det lett å bruke cosinussetningen for å finne vinklene.
Forresten, scofield, jeg beklager å ikke ha svart å meldingene dine, jeg så dem ikke før nå.
Alt i orden,svarer når man er pålogget vel. Fin bilde! Men;espen180 skrev:Jo da! For å bevise det skal jeg vise deg utregningen. Her en en lignende oppgave der du får samme informasjon som den forrige.
[tex]AC=sqrt{AB^2+BC^2-2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B}^\,^2[/tex]
Sett så AC inn i følgende ligning, som er en kombinasjon av cosinussetningen og sinussetningen:
[tex]DC=\sqrt{AD^2+AC^2-2 \cdot AD \cdot AC \cdot \cos((\angle A)-\arcsin(\frac{\sin(b) \cdot BC}{AC}))}[/tex]
Da får du følgende ligning:
[tex]DC=\sqrt{AD^2+sqrt{AB^2+BC^2-2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B}^\,^2-2 \cdot AD \cdot sqrt{AB^2+BC^2-2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B} \cdot \cos((\angle A)-\arcsin(\frac{\sin(b) \cdot BC}{sqrt{AB^2+BC^2-2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B}}))}[/tex]
[tex]DC=6.11[/tex]
Du kan prøve ut formelen selv og se at den stemmer.
når du har alle sidene, er det lett å bruke cosinussetningen for å finne vinklene.
Forresten, scofield, jeg beklager å ikke ha svart å meldingene dine, jeg så dem ikke før nå.
[tex]DB^2=AB^2+AD^2-2AB \cdot AD \cdot cos A[/tex]Dermed blir DB=5,52.
Da er;
[tex]DC^2=BC^2+DB^2-2 \cdot BC \cdot DB \cdot cos B[/tex]Dermed blir DC=7,38.Jeg har brukt nøyaktig cosinussetningen.
Det er kun to måter å leve livet på; det ene er å tro at alt er et mirakel og det andre er å tro at ingenting er et mirakel.
____________
Albert Einstein.
____________
Albert Einstein.
Slett ikke. Du kan ikke bruke [tex]cos (b)[/tex] når du regner ut DC, fordi siden [tex]BD[/tex] kutter vinkelen [tex]\angle B[/tex]. Se andre steg i Espens læresetning: [tex]DC=\sqrt{AD^2+AC^2-2 \cdot AD \cdot AC \cdot \cos((\angle A)-\arcsin(\frac{\sin(b) \cdot BC}{AC}))}[/tex]
I dette tilfellet:
[tex]DC=\sqrt{BC^2+BD^2-2 \cdot BC \cdot BD \cdot \cos((\angle B)-\arcsin(\frac{\sin(A) \cdot AD}{BD}))}[/tex]
I dette tilfellet:
[tex]DC=\sqrt{BC^2+BD^2-2 \cdot BC \cdot BD \cdot \cos((\angle B)-\arcsin(\frac{\sin(A) \cdot AD}{BD}))}[/tex]
espen180 skrev:Slett ikke. Du kan ikke bruke [tex]cos (b)[/tex] når du regner ut DC, fordi siden [tex]BD[/tex] kutter vinkelen [tex]\angle B[/tex]
Espen180 beviste dette i forrige post. Her må du nok bite i det sure eplet scofieldscofield skrev:Vis med tall at det er mulig.
Vaticinatio quae numeris Romanis utitur vetustior est milibus annis quam ulla ratio sera quae scriptis Arabicis utitur!
-
Bogfjellmo
- Cantor
- Innlegg: 142
- Registrert: 29/10-2007 22:02
Tror du bør se på denne en gang til. Denne firkanten finnes nemlig ikke. Husk at i firkanten ABCD er AC og BD diagonaler. Regner du på dette, får du imaginære lengder på BC og AD, og det er vel ikke ønskelig.espen180 skrev:Det var en skrivefeil. [tex]BC[/tex] skulle være [tex]BD[/tex]. Her er den oppdaterte oppgaven:
I en vilkårlig firkant [tex]ABCD[/tex] er [tex]\angle A=124.3, \angle B=105[/tex]. Du har sidene [tex]AB=10.4, AC=4.2, BD=6.7[/tex]. Finn side [tex]DC[/tex] og vinklene [tex]\angle C[/tex] og [tex]\angle D[/tex].