Tavletrim
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
På ei tavle står talla 1,2,...,n skrevet. Ett av disse viskes ut og da er gjennomsnittet av de gjenværende 373/3. Hvilket tall blei viska ut?
-
- Cantor
- Innlegg: 142
- Registrert: 29/10-2007 22:02
Hva i alle dager holder du på med, espen180? Det der gir ikke mening i det hele tatt.
[tex]\sum_{n=1}^x n = \frac{x^2+x}{2}[/tex]
Først finner vi ut størrelsen til x verdien ved å sette inn trekke fra enten 1 eller den høyeste med hensyn på gjennomsnittsverdier. det gir to ulikheter som må oppfylles.
[tex]{\frac{\frac{x^2+x}{2}-1} {x-1}>=\frac{373}{3}[/tex]
[tex]{\frac{\frac{x^2+x}{2}-x} {x-1}<=\frac{373}{3}[/tex]
Når vi løser denne ulikheten finner vi at x =247 eller 248
da har vi en normal ligning som kan løses. Vi setter enten inn 247 eller 248 som x og løser ligningen med hensyn på a
[tex]{\frac{\frac{x^2+x}{2}-a} {x-1}=\frac{373}{3}[/tex]
setter vi inn 247 som x vil a være 497/3 noe som ikke gir mening
setter vi inn 248 vil a bli 42 som er tallet vi leter etter.
Først finner vi ut størrelsen til x verdien ved å sette inn trekke fra enten 1 eller den høyeste med hensyn på gjennomsnittsverdier. det gir to ulikheter som må oppfylles.
[tex]{\frac{\frac{x^2+x}{2}-1} {x-1}>=\frac{373}{3}[/tex]
[tex]{\frac{\frac{x^2+x}{2}-x} {x-1}<=\frac{373}{3}[/tex]
Når vi løser denne ulikheten finner vi at x =247 eller 248
da har vi en normal ligning som kan løses. Vi setter enten inn 247 eller 248 som x og løser ligningen med hensyn på a
[tex]{\frac{\frac{x^2+x}{2}-a} {x-1}=\frac{373}{3}[/tex]
setter vi inn 247 som x vil a være 497/3 noe som ikke gir mening
setter vi inn 248 vil a bli 42 som er tallet vi leter etter.
Geogebra: http://www.geogebra.org/cms/
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
-
- Cantor
- Innlegg: 142
- Registrert: 29/10-2007 22:02
Svaret er selvsagt 42. Jeg har et elegant bevis for dette, men det får ikke plass her på forumet.
(Les: Beviset er stygt, og det er sent, så jeg gidder ikke skrive det.)
Edit: ninja'd, knutas løsning var attpåtil finere enn min.
(Les: Beviset er stygt, og det er sent, så jeg gidder ikke skrive det.)
Edit: ninja'd, knutas løsning var attpåtil finere enn min.