Denne setningen skal bevises: x partall og y partall -> x gange y partall
Er jeg på rett vei om jeg gjør slik?:
Hvis x partall og y partall finnes det et helt tall kx slik at x = 2kx og et helt tall ky slik at y = 2ky. Da er x gange y = (2 gange kx)(2 gange ky)
Bevisføring
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Du er så absolutt på rett spor, og du har nesten løst den. Det du mangler er at du enda ikke har vist at x ganger y faktisk er et partall!
Du bruker definisjonen på partall for å vise at x og y er partall, og må bare gjøre litt mer for å få det du har kommet frem til på formen til partall.
Du bruker definisjonen på partall for å vise at x og y er partall, og må bare gjøre litt mer for å få det du har kommet frem til på formen til partall.
Last edited by Markonan on 02/04-2008 22:04, edited 1 time in total.
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu
Hva med å si det slik?
[tex]P=Partall, O=Oddetall[/tex]
[tex]P \cdot O=Partall[/tex]
Siden [tex]P[/tex] er et partall, finnes det et heltall [tex]k[/tex] slik at [tex]P=2k[/tex]. Da kan vi skrive [tex]P \cdot O=2(k \cdot O)[/tex].
Da slipper du den rotete måten du har valgt her.
[tex]P=Partall, O=Oddetall[/tex]
[tex]P \cdot O=Partall[/tex]
Siden [tex]P[/tex] er et partall, finnes det et heltall [tex]k[/tex] slik at [tex]P=2k[/tex]. Da kan vi skrive [tex]P \cdot O=2(k \cdot O)[/tex].
Da slipper du den rotete måten du har valgt her.
-
Vektormannen
- Euler
- Posts: 5889
- Joined: 26/09-2007 19:35
- Location: Trondheim
- Contact:
Nå skulle han vise at produktet av to partall også er partall da. Men jeg ville valgt din fremgangsmåte espen180, å uttrykke de to partallene som henholdsvis 2n og 2m eller noe, ganget dem sammen, og vist at produktet er delelig på 2.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
. Nå fungerer metoden med både partall og oddetall da.Takk så langt folkens!
Ok, hvis jeg velger din løsning vektormannen, vil oppsettet bli dette?:
Hvis x partall finnes det et helt tall n slik at x = 2n
Hvis y partall finnes det et helt tall m slik at y = 2m
2n gange 2m = 2(n gange m)
Eller er det noe jeg ikke ser?
Ok, hvis jeg velger din løsning vektormannen, vil oppsettet bli dette?:
Hvis x partall finnes det et helt tall n slik at x = 2n
Hvis y partall finnes det et helt tall m slik at y = 2m
2n gange 2m = 2(n gange m)
Eller er det noe jeg ikke ser?
Skjønner ikke hvorfor folk snakker om forskjellige løsningsmetoder. Det er jo bare en og samme metode, med noen forskjellige variabelnavn, vi har brukt i denne tråden.afeldt wrote:Takk så langt folkens!
Ok, hvis jeg velger din løsning vektormannen, vil oppsettet bli dette?:
Hvis x partall finnes det et helt tall n slik at x = 2n
Hvis y partall finnes det et helt tall m slik at y = 2m
2n gange 2m = 2(n gange m)
Eller er det noe jeg ikke ser?
Når du ganger sammen 2n med 2m blir det:
[tex]x\cdot y = 2n\cdot2m = 4mn = 2\cdot2mn[/tex]
Hvis du innfører et nytt heltall c, hvilken verdi kan du tilordne den får å vise at x*y er et partall? *Sterkt hint*
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu
Bare bruk 2m slik du gjør afeldt, det er ikke galt!
Du vet jo at alle partall kan skrives på formen 2k for et heltall k.
Du må vise at produktet av x og y er et partall - og det vil si at de kan skrives på formen over.
Når du viser at x*y = 2c for et heltall c er du ferdig. Hva setter du c lik for å få den på denne formen?
Du vet jo at alle partall kan skrives på formen 2k for et heltall k.
Du må vise at produktet av x og y er et partall - og det vil si at de kan skrives på formen over.
Når du viser at x*y = 2c for et heltall c er du ferdig. Hva setter du c lik for å få den på denne formen?
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu
Nei, ikke helt. (Uten at jeg vet hva k er ).
Du skal vise at
[tex]x\cdot y = 2c[/tex] for et tall c
Du har vist at
[tex]x\cdot y = 2\cdot 2\cdot m\cdot n[/tex]
Hva skal c være lik da?
).Du skal vise at
[tex]x\cdot y = 2c[/tex] for et tall c
Du har vist at
[tex]x\cdot y = 2\cdot 2\cdot m\cdot n[/tex]
Hva skal c være lik da?
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu
Hmm, tror jeg kanskje bare driver og forvirrer deg.
Du starter med x og y, som du vet er partall. Siden de er partall vet vi at det finnes et naturlig tall m slik at x = 2m, og et naturlig tall n slik at y = 2n.
Det er dette som er definisjonen til et partall! For alle partall z finnes det et naturlig tall p slik at z = 2p.
Du skal vise at om du ganger sammen to partall, så er produktet også et partall. Som vi kom frem til:
[tex]x\cdot y = 2m \cdot 2n = 4mn = 2(2mn)[/tex]
Hvis vi setter c = 2mn har vi at
[tex]x\cdot y = 2c[/tex] for et naturlig tall c, og påstanden er bevist
Hvis du føler at du mister litt oversikten kan det noen ganger være lurt å bruke numeriske verdier slik at man ser litt mer av hva som skjer. F.eks sett x = 4 og y = 6, og prøv og finn m, n og c.
Du starter med x og y, som du vet er partall. Siden de er partall vet vi at det finnes et naturlig tall m slik at x = 2m, og et naturlig tall n slik at y = 2n.
Det er dette som er definisjonen til et partall! For alle partall z finnes det et naturlig tall p slik at z = 2p.
Du skal vise at om du ganger sammen to partall, så er produktet også et partall. Som vi kom frem til:
[tex]x\cdot y = 2m \cdot 2n = 4mn = 2(2mn)[/tex]
Hvis vi setter c = 2mn har vi at
[tex]x\cdot y = 2c[/tex] for et naturlig tall c, og påstanden er bevist
Hvis du føler at du mister litt oversikten kan det noen ganger være lurt å bruke numeriske verdier slik at man ser litt mer av hva som skjer. F.eks sett x = 4 og y = 6, og prøv og finn m, n og c.
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu
