Integralet av (tanx)^2 samt (cosx)^2, prøve i morgen...

[Teddy]

Klarer ikke å finne ut hvordan jeg skal regne ut intergralet av (tanx)^2.

Kan noen hjelpe meg? Har prøve i morgen, hadde vært flott om noen kunne tatt en titt på oppgaven. Neste oppgave er (cosx)^2, men denne er ikke så farlig om du ikke har tid.

[Magnus]

Tja. u = tan x .. du/dx = 1+tan^2x = 1+u^2

Dermed har du integralet av u/(1+u^2) ..

På cos^2(x) bruker du bare at

$\cos (2x)={\cos }^2(x)-{\sin }^2(x)=2{\cos }^2(x)-1$

[Teddy]

Takk for hjelpen! Dette kaller man ekstraservice, integraler etter midnatt. ^^
Håper dog du kan hjelpe litt til, kan du regne litt videre på det der?

Du skriver integralet av u/(1+u^2), men såvidt jeg ser så blir det jo integralet av (tanx * u)/(1+u^2) = (u^2)/(1+u^2) eller?

Jeg ser uansett ikke hvordan jeg skal regne videre på noen av alternativene... Er 3MX her.

Fatter heller ikke videre regning på cosinus der... =/

Kan du hinte litt videre?
Er veldig takknemlig.

[Janhaa]

et annet alternativ er (Magnus' bidrag involverer polynomdivisjon).

$\int {\tan }^2(x)\mathrm{d}\mathrm{x}$

er å benytte seg av at :$(\tan (x){)}^{,}=1+{\tan }^2(x)$

integrer begge sider nå, og dette gir (ser du hvorfor?):

$\tan (x)=\int \mathrm{d}\mathrm{x}+\int {\tan }^2(x)\mathrm{d}\mathrm{x}$

slik at:

$\int {\tan }^2(x)\mathrm{d}\mathrm{x}=\tan (x)-x+C$

[Teddy]

Polynomdivisjon har jeg ikke hatt noe om enda.

Løsningen din var jo fantastisk pen, takk.

Er vel for mye å be om cos^2x og, men om du har lyst til å slå ihjel enda noen minutter på forumet så skal ikke jeg stå i veien for det.

EDIT: Er forresten mulig jeg klarer den selv, nå som jeg har tittet litt på den... Må regne i morgen, er på høy tid å ta kvelden nå. Klarer å løse sin^2x, klarer å løse cos(2x), og da burde jeg vel også klare cos^2x såvidt jeg ser.

Det som er typisk nå er vel at du allerede har begynt å løse oppgaven og ikke ser denne editen før du allerede har brukt noen minutter her. Takk allikevel, det er jo ikke sikkert at jeg hadde klart den.

God natt. ^^

[Olorin]

Tips for å løse integral med ${\sin }^2(x)$ og ${\cos }^2(x)$

$\cos (2x)=2{\cos }^2(x)-1$ og $\cos (2x)=1-2{\sin }^2(x)$

Da kan du skrive om integralet til noe som er litt lettere å løse for hånd

[Magnus]

Polynomdivisjon? Er vel ikke verre enn å substituere v=1+u^2 --> dv/du = 2u.. Og da kommer det et rimelig kjent integral ut.