ligning med lg x

[elli]

KAn noen væresåsnill p hjelpe meg med denne: Vet ikke helt hvordan jeg skal gå frem.

lg(2x - 2)^2 = 4lg(1-x)

Skal jeg sette totallet frem og deretter dele på 2? Anyone?

mvh elli. og på forhånd takk.

[espen180]

Her har du en perle av en logaritmeregel som gjøre det mye enklrere for deg:

[tex]\lg x^a=a \cdot \lg x[/tex]

Da ser du sikkert hva du må gjøre?

[elli]

jeg får da at svaret blir x= 1. men i fasiten står det x=-1. Når jeg bruker regelen som du skrev, løser jeg den som en ligning. Stemmer mitt ressonemang? og er det tilfeldigvis feil i fasiten...

[mrcreosote]

Hva skjer hvis du putter x=1 inn i den opprinnelige ligninga?

[espen180]

La oss se:

[tex]2 \lg (2x-2)=4 \lg (1-x)[/tex]
[tex]\lg (2x-2)=2 \lg (1-x)[/tex]

Jeg er ikke lenger så sikker på logaritmer, men jeg tror ikke denne ligningen har en løsning, ettersom begge er udefinerte for 1. [tex]\lg 0=udefinert[/tex].

[elli]

neon andre som tror at svaret kan bli x=-1? isåfall, hvordan?

[espen180]

Hvordan skal det gå til?

[tex]\lg (1-x)[/tex] er jo udefinert fra 1 og nedover.

[mrcreosote]

Når du flytter eksponenten 2 ned, kan du ikke lenger skille mellom 2x-2 og -(2x-2). (Hvis jeg sier til deg at et tall kvadrert er 9, kan ikke du vite om tallet +3 eller -3, men det må være en av disse.) Hvis du for eksempel skiller mellom disse 2 tilfellene og løser de hver for seg, er du godt på vei:

[tex]2\log(2x-2)=4\log(1-x) \\ 2\log(2-2x)=4\log(1-x)[/tex]

Dessuten kan 2x-2 faktoriseres og vi kan bruke en annen logaritmeregel: [tex]\log(2x-2)=\log(2(x-1))=\log2+\log(x-1)[/tex].

Prøv deg videre med dette.

Edit: Et annet alternativ er å skrive 4log(1-x) som log((1-x)^4), ta grunntallet for logaritmen din og opphøye i hver side for deretter å løse ligninga som kommer fram. Da må du i så fall huske å sette prøve på svara dine.