Sammenheng polarkoordinater og xy

[Rickman]

Litt viren oppgave syns jeg;

Vis at likning 1 i et rettvinklet koordinatsystem kan skrives som en likning II med polarkoordinater når;

a) I: x^2 + (y-2)^2 = 4 II: r=4sin teta

b) I: x^2 + y^2 -x = [symbol:rot] (x^2 + y^2) II: 1 + cos teta

Kan noen hjelpe med fremgangsmetode?

[zell]

a)

Først skriver vi opp det vi vet:

[tex]x = r\cos{\theta} \ , \ y = r\sin{\theta} \ , \ r^2 = x^2+y^2[/tex]

Over til oppgaven:

[tex]x^2+(y-2)^2 = 4[/tex]

Løser ut (y-2)^2

[tex]x^2+y^2-4y+4 = 4 \ \Rightarrow \ r^2 - 4(r\sin{\theta}) = 0[/tex]

[tex]r^2 = 4r\sin{\theta} \ | \ :r[/tex]

[tex]r = 4\sin{\theta}[/tex]

Da klarer du vel b?

[Jippi]

[tex]r^2 = 4r\sin{\theta} \ | \ :r[/tex]

[tex]r^2 = 4sin\theta [/tex]

1)Hva i all verden gjør du her? Skjønner at du deler med r. Men når det står r^2, må du ikke ta kvadratroen da? Mulig jeg roter nå, men.

2) I oppgaven legger de vekt på at det er et rettvinklet koordinatsystem. Skjønner ikke helt den, går det ann at det ikke er rettvinklet da? Altså, har vi lært om det i 3mx?

3) Har fått til oppgave b. Men helt til slutt står det at man skal:
"Tegne grafen til aII og bII å lommeregneren. Bruk polarlikningen til å finne et punkt på hver av kurvene. Kontrollér at tallparene passer i de første likningene."
Hva betyr det? At tallpar skal kontrolléres?

[zell]

Trenger ikke ta roten når du forkorter.

2) Koordinataksene er alltid vinkelrette.

3) Kontroller tallparene vil si: Tegn opp kurven, finn ett punkt på henholdsvis I og II, sett de punktene i hver sin ligning (I og II), og sjekk at ligningen går opp.

[Rickman]

Hvordan sjekker man dette opp med I da?

Eks; Jeg finner for r=4sin teta

teta=1 og r= 3,366

EDIT: Fant ut av det