grenseverdi

[elli]

har to oppgaver jeg ikke får til her.

OPG1:
Regn ut grenseverdien:
lim (2x^2+x)/(4x^2-1)
x-->(-1/2)
Har prødv tusen ganger men jeg får 1/6. Fasit: 1/4.

OPG.2:
Bestem a slik a at grenseverdien eksisterer.
lim (x^2+ax)/(x^2-x-2)
x-->(-1)

[espen180]

Først faktoriserer du teller og nevner, så forkorter du. Da skulle du kunne bestemme granseverdien. Dessuten kunne do prøve å sette $\underset{h\to 0}{lim}x=-0.5\pm h$

[elli]

Jeg har prøvd å regne den ut, men jeg får ikke til å fakorisere den, hvertfall ikke korrekt. Og jeg får da at uttrykket ikke kan forkortes.
KAn noen se om de får den til?

[espen180]

Går ike å faktorisere, sier du?

$\underset{x\to -0.5}{lim}\frac{x^2+x}{4x^2-1}$

$\underset{x\to -0.5}{lim}\frac{(x-0)(x+0.5)}{(x-0.5)(x+0.5)}$

$\underset{x\to -0.5}{lim}\frac{(x-0)\cancel{(x+0.5)}}{(x-0.5)\cancel{(x+0.5)}}$

$\underset{x\to -0.5}{lim}\frac{x}{x-0.5}$

$\frac{-0.5}{-1}=\frac{1}{2}$

EDIT: Nei vent! det ble galt...

[Janhaa]

$\frac{2x^2+x}{4x^2-1}=\frac{x(2x+1)}{4(x-0,5)(x+0,5)}=\frac{x}{2(x-0,5)}$

[M@tte]

OPPG 1:

(2x[sup]2[/sup]+x) / (4x[sup]2[/sup]-1)

( x( 2x + 1) ) / (2x+1)(2x-1)

Vi stryker bort (2x + 1), og får:
x / (2x-1)

Så setter vi inn -1/2 for x

(-1/2) / 2 * -1/2 - 1
(-1/2) / -1-1
(-1/2) / -2

Ganger - 2 på begge sider av brøkstreken, for å fjerne den bruddne brøken. Da får vi:

-1/-4 = 1/4

[elli]

Takker for gode svar.

Noen som har lyst å slenge inn en liten kommentar på opg. 2 før jeg tar kvelden?

[mrcreosote]

Du ser at nevneren går mot 0 når x går mot -1. For at grenseverdien i det hele tatt skal ha mulighet til å eksistere må også telleren gå mot 0. (Hvis telleren går mot si 5 vil hele uttrykket gå mot 5/0, som jo er dårlig definert.) Du må altså finne de a som gjør at telleren går mot 0 når x går mot -1 og så sjekke disse om de faktisk gjør grenseverdien veldefinert.