Derivasjonsoppgave

[Akkabor]

tan^2 x^2

Noen som kan hjelpe? Takk.

[espen180]

Ta hensyn til at [tex]\text{tan}(x)=\frac{\text{Sin}(x)}{\text{Cos}(x)}[/tex] og deriver med brøkregelen. Ha også i mente at [tex](\text{Sin}(x))^\prime=\text{Cos}(x)[/tex] og [tex](\text{Cos}(x))^\prime=-\text{Sin}(x)[/tex]

[Vektormannen]

Edit: dette skal gå med kjerneregelen, men jeg ser det bare blir rot. Espen180s metode vil sikkert føre fram, og antageligvis enklere!

[Akkabor]

Tusen takk for raske svar. Fikk det til no

[zell]

Hvorfor skulle kjerneregelen bli rotete?

[tex]f(x) = \tan^2{(x^2)}[/tex]

[tex]u = \tan{(x^2)}[/tex]

[tex]z = x^2[/tex]

[tex]f^,(x) = (u^2)^, \ \cdot \ u^, \ \cdot \ z^, = 2u \ \cdot \ u^, \ \cdot \ z^,[/tex]

[tex]f^,(x) = 2\tan{(x^2)}(1+\tan^2{(x^2)})2x = 4x\tan{(x^2)}(1+\tan^2{(x^2)})[/tex]

Eller:

[tex]f^,(x) = \frac{4x\tan{(x^2)}}{\cos^2{x}} = 4x\sec^2{(x^2)}\tan{(x^2)}[/tex]