sannsynlighet og statistisk

[michalda]

pgave 1
La X v½re ºarsinntekten til en tilfeldig valgt person i en befolkningsgruppe. Det er
vanlig ºa anta at X er Pareto-fordelt, det vil si at X har sannsynlighetstettheten
fX(x) =
8><
>:
µ·µx¡µ¡1 for x > ·
0 ellers.
Her er · minsteinntekten i den befolkningsgruppen vi betrakter, mens µ > 2 er en
parameter som avhenger av l¿nnsforskjellene i gruppen.
a) Vis at den kumulative sannsynlighetsfordelingen til X er gitt ved
FX(x) =
8><
>:
1 ¡ ·µx¡µ for x > ·
0 ellers.
Bestem median ºarsinntekt.
b) Finn E(X).
c) I dette punktet antar vi at · = 200 000 kroner og µ = 2:5. Hva blir da median
ºarsinntekt og forventet ºarsinntekt? Hvilken av de st¿rrelsene gir etter din
mening best uttrykk for den \typiske ºarsinntekten" i befolkningsgruppen?
d) Finn variansen og standardavviket til X.
e) La Y = µ log(X=·). Bestem sannsynlighetstettheten til Y . Hvilken kjent
sannsynlighetstetthet er det?