0/0

[karo_]

Hei!
Jeg lurer på en sak:
Er det slik at 0/0 tolkes på samme måte som x/0, altså at verdien ikke eksisterer?
Hvis man i en brøklikning har både nullpunkt og bruddpunkt for samme x-verdi (hvis man regner teller lik null og nevner lik null hver for seg), da blir det er bruddpunkt for denne x-verdien?
Har jeg forstått det riktig?
Håper noen vil være så greie å hjelpe meg

[espen180]

For det første, [tex]\frac{0}{0}[/tex] er udefinert.

At nevneren går mot null i en funksjon betyr at den nærmer seg et bruddpunkt.

[karo_]

Har en oppgave her, og lurer på om det er fasitfeil i boka:
x[sup]3[/sup]-4x/x
Avgjør om funksjonen er kontinuerlig og deriverbar.
I fasiten står det at den er både kontinuerlig og deriverbar.

Dette kan vel ikke stemme da x=o gir 0/0, og funksjonen ikke er def. for denne verdien av x. Stemmer dette? [/tex]

[Emilga]

[tex]\frac{x^3-4x}{x}[/tex]

[tex]\frac{x(x^2-4)}{x}[/tex]

[tex]\frac{x^2-4}{1}[/tex]

[espen180]

Funksjonen kan forkortes slik at nevneren forsvinner. Derfor er den kontinuerlig, men uderinert i ett enkelt punkt. Den er også deriverbar med både koeffsientregelen og brøkregelen.

[karo_]

Men når du har forkortet brøken, da eksiterer jo funksjonen for x=0.
Er den ikke da definert for x=0 nå?

[espen180]

Nei, det er bare "kunstig" forkortet. For hver verdi i funksjonen må hele uttrykket føres, men svaret blir alltid det samme som den forkortede versjonen, med unntak av punktet der nevneren er lik null.

[karo_]

Ok, dette var veldig flott!
Tusen takk for hjelpen:)

[karo_]

Men en liten ting til lurer jeg på: Hvorfor forkorter man da i det hele tatt?

[groupie]

Funksjonen kan forkortes slik at nevneren forsvinner.

Ettersom nevner blir 0 som er en udefinert verdi.

[karo_]

Så da vil men på en måte ikke ha det opprinnelige uttrykket? Selv om man kan se at den en udefinert fra denne?

[karo_]

Så når uttrykket forkortes på denne måten og du setter inn 0 i det uttrykket, får du den verdien funksjonen nærmer seg mot, men altså aldri blir helt?
Men når du setter inn i den opprinnelige får en bekreftet at funksjonen ikke er definert for x=0
Har jeg da forstått det riktig?
Tusen takk for hjelpen! Setter kjempestor pris på det

[espen180]

Ja, du er på riktig spor. Du finner grenseverdien.

[groupie]

Ok nå har du kommet inn på generelle grenseverdier med følgende notasjon:


[tex]\lim_{x\to noe}[/tex]

x går mot det som er definert, ikke nødvendigvis 0.
Videre kan du f.eks. se på:

[tex]\lim_{x\to -5}\qquad\frac{x^2-25}{x^2+10x+25} =[/tex]

Her ser du at du f.eks. får 0/0 når x går -5.