Hjelp...! Derivasjon...!

[Vanskelig]

(3√x)'

=

1
3 * 3√x^2

3√x står for tredjeroten av x

MEN

Hvordan regner jeg dette ut, jeg har altså fasiten, men skjønner ikke hvordan man får det, kan noen hjelpe meg?

Og kan noen derivere denne også?

1
x^2

[Gjest]

Husk at 3[rot]x[rot][/rot] er det samme som x[sup]1/3[/sup]

På tilsvarende vis er 1/(x[sup]2[/sup])=x[sup]-2[/sup]

Håper dette hjelper litt.

[zinln]

=[1/3 (x[sup]2[/sup])[sup]1/3[/sup]]`
=[1/3 (x)[sup]2/3[/sup]]`
=[1/3 (x)[sup]2/3[/sup]]`
=1/3*2/3 (x)[sup](2/3-1)[/sup]
=2/3 (x)[sup]-1/3[/sup]


(1/x[sup]2[/sup])`
=(x[sup]-2[/sup])`
=-2x[sup]-2-1[/sup]
=-2x[sup]-3[/sup]
=-2/x[sup]3[/sup]
...
[rot]x[/rot]=x[sup]1/2[/sup]
1/x=x[sup]-1[/sup] good luck

[Vanskelig]

Tusen takk! Dette hjalp meg ekstremt mye!!! :D:D

[Vanskelig]

Jeg fortsetter å mase litt til.

Deriver:

(x^2/3) + 2

Kan jeg få utregningen der og?

[Vanskelig]

Jeg skjønner ikke hva jeg gjør galt. :S

Her er en ny:

(x^3 + x^2 + x) / x

Formelen for brøk: (u' * v - u * v') / v^2
(u er teller, v er nevner)

(3x^2 + 2x + 1 * x - x^3 + x^2 + x * 1) / x^2

Også kan man jo slå det sammen..

(-x^3 + 3x^2 + 4x)/x2

Også...?

Fasiten sier:
2x + 1

Håper på hjelp.

[euklid]

Hei Vanskelig.

Her er min utretning:

f(x)= (x^2/3) + 2

f'(x)= 2/3*x^((2/3)-1)= 2/3*x^(-1/3)=2/(3*³[rot]x[/rot])

[zinln]

1. måte
[(x[sup]3[/sup]+x[sup]2[/sup]+x)/x]`
=[x(x[sup]2[/sup]+x+1)/x]`
=[x[sup]2[/sup]+x+1]`
=2x+1

2.måte
[(x[sup]3[/sup]+x[sup]2[/sup]+x)/x]`
=(3x[sup]2[/sup]+2x+1)x-(x[sup]3[/sup]+x[sup]2[/sup]+x) 1/x[sup][/sup]
=3x[sup]3[/sup]+2x[sup]2[/sup]+x-x[sup]3[/sup]-x[sup]2[/sup]-x/x[sup]2[/sup]
=2x[sup]3[/sup]+x[sup]2[/sup]/x[sup]2[/sup]
=x[sup]2[/sup](2x+1)/x[sup]2[/sup]
=2x+1
good luck!!