Vektorfunksjon

[Proman]

Hei, sitter å øver til tentamen i morgen å har et par spørsmål:

Ei kurve K er gitt ved vektorfunksjonen r(t) = [cos^3t , sin^3t] der t ∈ [0, [symbol:pi]/2]

Hvordan kan jeg skrive dette inn på GRAPH menyen på kalkulatoren (Casio)? Det er ikke mulig å skrive cos^3t eller sin^3t..

Og hva blir evt. r′(t)?

[Dinithion]

Jeg vet ikke helt om jeg skjønte hva du mente. Du går inn i GRAPH, også må du endre type til Parm
så skriver du inn slik at det ser sånn ut:
Xt1=(cos T)^3
Yt1=(sin T)^3

Håper det var det du lurte på.

For å derivere den, bruk kjerneregelen.

[Proman]

ok, takk. Var bare det jeg lurte på.. At cos^3t tilsvarte (cos t)^3 osv..

[Proman]

Den deriverte blir da

[-3sin^2t , 3cos^2 t] ?

[Dinithion]

Der har du nok ikke derivert helt riktig, nei. Du skal først derivere med hensyn på u, kjernen forblir urørt, deretter skal du multiplisere med den deriverte av u.

[Proman]

Hadde du orket å skrive hvordan du går fram hvis det ikke er til for mye bry? Sitter å prøver og prøver, men tror ikke det blir helt rett.

[Dinithion]

[tex]cos^3\, t[/tex]

[tex]u = cos\, t[/tex]

[tex][u^3]^{\tiny\prime} \cdot u^{\tiny\prime}[/tex]

[tex]3u^2 \cdot -sin\, t[/tex]

[tex]-sin\, t \cdot 3cos^2\, t[/tex]

Da kan du prøve på den andre selv

[Proman]

ahh.. jeg tenker for vanskelig! :p

sin^3 t blir da:

3sin^2t * (cos t)

Men når har jeg et nytt lite problem da..

Skal finne |r'(t)|

Det blir da [symbol:rot]((-sin t * 3cos^2 t)^2 + (cos t * 3sin^2 t))

Er litt blank her å.. skal vise at det blir (3/2)sin2t.

[Dinithion]

Her må du bruke sum og differanse formlene og gjøre om cosinus og sinus i noen steg. Funder litt på den. Jeg kan gi deg noen hint om hva som fører fram. Utnytt disse formlene:

[tex]sin\, 2x = 2sin\, x cos\, x[/tex]

[tex]cos^2\, x = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}cos\, 2x[/tex]

[tex]sin^2\, x = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}cos\, 2x[/tex]

(De to siste her står ikke i formelheftet men kan være gullverdt å skrive inn. De kommer godt med nå, og om du har behov for å integrere sin² x/cos² x )

Se litt på den, gruble, så får du den nok til