2 spørsmål:
Bestem integralet:
[symbol:integral] (sin x * cos x)
skal det her brukes delvis integrasjon?
Deriver funksjonen:
g(x) = (x+cosx)^3
Tilsvarer det (x^3 + cos^3x) ?
Integral, 3MX
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
1) På norsk videregående skole er det stort sett 2 teknikker som brukes: Delvis integrasjon og substitusjon. Hvis den ene ikke fungerer, kan du prøve den andre. Med tida vil du opparbeide deg en intuisjon for når du bruker hva. Og husk dx!
2) Nei. På samme måte som [tex](2+5)^3[/tex] ikke er det samme som [tex]2^3+5^3[/tex], men [tex](2+5)(2+5)(2+5)[/tex]. Bruk kjerneregelen!
2) Nei. På samme måte som [tex](2+5)^3[/tex] ikke er det samme som [tex]2^3+5^3[/tex], men [tex](2+5)(2+5)(2+5)[/tex]. Bruk kjerneregelen!
Kjerneregelen, der g og u er funksjoner.
[tex][g(u)]^{\tiny\prime} = g^{\tiny\prime}(u)\cdot u^{\tiny\prime}[/tex]
Hvis du setter u = x + cos(x) og
g(u) = u^3
så kan du derivere med formelen jeg ga over.
[tex][g(u)]^{\tiny\prime} = g^{\tiny\prime}(u)\cdot u^{\tiny\prime}[/tex]
Hvis du setter u = x + cos(x) og
g(u) = u^3
så kan du derivere med formelen jeg ga over.
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu
Den blir 1, men den er ikke irrelevant. Det du har, med 1 tallet, er ca
A(1-sin(x))
Når du ganger ut dette får du
A - Asin(x)
og da ser du kanskje hvorfor 1 tallet må være med?
A(1-sin(x))
Når du ganger ut dette får du
A - Asin(x)
og da ser du kanskje hvorfor 1 tallet må være med?
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu
-
- Cayley
- Innlegg: 85
- Registrert: 30/01-2007 15:23
∫(sinx*cosx)dx = sinx*sinx - [symbol:integral] cosx*sinx dx
[symbol:integral] (sinx*cosx)dx = ((sinx)^2)/2 ? Eller
[symbol:integral] (sinx*cosx)dx = ((sinx)^2)/2 ? Eller
[tex]\int\sin{x}\cos{x}\rm{d}x = \frac{1}{2}\int \sin{(2x)}\rm{d}x = -\frac{1}{4}\cos{(2x)} + C[/tex]
På din måte:
[tex]u^, = \cos{x} \ , \ u = \sin{x} \ , \ v = \sin{x} \ , \ v^, = \cos{x}[/tex]
[tex]\int\sin{x}\cos{x}\rm{d}x = \sin^2{x} - \int\sin{x}\cos{x}\rm{d}x[/tex]
[tex]\int\sin{x}\cos{x}\rm{d}x = \frac{\sin^2{x}}{2} + C[/tex]
[tex]\sin^2{x} = \frac{1-\cos{2x}}{2}[/tex]
[tex]I = \frac{1-\cos{2x}}{4} + C = -\frac{1}{4}\cos{2x} + C[/tex]
Endel mer tungvindt å gjøre det med delvis integrasjon
På din måte:
[tex]u^, = \cos{x} \ , \ u = \sin{x} \ , \ v = \sin{x} \ , \ v^, = \cos{x}[/tex]
[tex]\int\sin{x}\cos{x}\rm{d}x = \sin^2{x} - \int\sin{x}\cos{x}\rm{d}x[/tex]
[tex]\int\sin{x}\cos{x}\rm{d}x = \frac{\sin^2{x}}{2} + C[/tex]
[tex]\sin^2{x} = \frac{1-\cos{2x}}{2}[/tex]
[tex]I = \frac{1-\cos{2x}}{4} + C = -\frac{1}{4}\cos{2x} + C[/tex]
Endel mer tungvindt å gjøre det med delvis integrasjon