sin og cos i trekant

[Rickman]

Har en oppgave som lyder følgende;

Vis at en trekant ABC er

sin (A+B) = sin C

cos (A+B) = -cos C

Bokas løsning;

sin (A+B) = sin(180deg - (A+B) = sin C
cos (A+B) = -cos(180deg -(A+B) = -cos C

Et løsningsforslag som jeg ikke syntes var spesielt godt forklarende. Kan noen fortelle meg hvorfor vi løser det på denne måten??

[Janhaa]

bruk sinus og cosinus til sum av to vinkler.
og at A + B + C = 180[sup]o[/sup]

[Rickman]

sin A * cos B + cos A * sin B = sin C

cos A * cos B - sin A * sin B = -cos C

Sånn du mente? Jeg kommer ikke lenger enn det

[Wentworth]

Har en oppgave som lyder følgende;

Vis at en trekant ABC er

sin (A+B) = sin C

cos (A+B) = -cos C

Bokas løsning;

sin (A+B) = sin(180deg - (A+B) = sin C
cos (A+B) = -cos(180deg -(A+B) = -cos C

Et løsningsforslag som jeg ikke syntes var spesielt godt forklarende. Kan noen fortelle meg hvorfor vi løser det på denne måten??

Hvis du tegner to trekanter som deler de to i y-aksen vil du se hvorfor det er slik.-[tex]\cos C[/tex],fordi trekanten ligger i det negative område.[tex]Sin C[/tex],fordi det ligger i det positive område.Husk at sin verdien er langs y-aksen.

Eksempel;
Ene siden i trekanten i negativ område kaller jeg [tex]sin v[/tex] og den andre siden for samme trekanten i det negative område kaller jeg [tex]cos v[/tex].Dermed i den andre trekanten i første kvadranten(der vinkelen er mellom 0 og 90 grader, kaller jeg sinusverdien som er langs y-aksen for [tex]sin u[/tex]og andre vinkelbenet for trekanten kaller jeg [tex]cos u[/tex]).Altså 1.kvadrant der vinkelen for den ene trekanten er mellom 0 til 90 grader, og 2.kvadrant der vinkelen for den andre trekanten er mellom 90 og 180 grader.

Altså er ;

[tex]sin v=sin u[/tex]

[tex]cos v=-cos u[/tex](siden cos v ligger i andre kvadranten for den andre trekanten.)

Dermed er ;

sin (A+B) = sin(180deg - (A+B) = sin C
cos (A+B) = -cos(180deg -(A+B) = -cos C