Hei,
Sliter med en ny integrasjon..:
[tex]\int \frac{1}{2x+1}[/tex]
Jeg trodde dette ville bli: ln |2x+1|, men fasit sier:
[tex]\frac{1}{2} ln |2x + 1|[/tex]
Hvor kommer [tex]\frac{1}{2}[/tex] fra?
I såfall ville jeg trodd [tex]\frac{1}{2} ln |x+1|[/tex]
Integrasjon 2 [løst]
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Her må du nok i gang med substitusjon:
[tex]\int (2x+1)^{-1} dx[/tex]
Sett inn u= 2x+1 og finn et uttrykk for dx:
[tex]\frac{du}{dx}=2 \\ dx= \frac{du}{2}[/tex]
Dermed:
[tex]\int (u)^{-1}\frac{du}{2}=\frac{1}{2} \int (u)^{-1} du[/tex]
Nå kan du integrere!
[tex]\int (2x+1)^{-1} dx[/tex]
Sett inn u= 2x+1 og finn et uttrykk for dx:
[tex]\frac{du}{dx}=2 \\ dx= \frac{du}{2}[/tex]
Dermed:
[tex]\int (u)^{-1}\frac{du}{2}=\frac{1}{2} \int (u)^{-1} du[/tex]
Nå kan du integrere!
Vaticinatio quae numeris Romanis utitur vetustior est milibus annis quam ulla ratio sera quae scriptis Arabicis utitur!
Det du har:
[tex]\int \frac{1}{2x+1} \text{dx}[/tex]
er nok mer på formen
[tex]\int \frac{1}{ax+b} \text{dx}[/tex]
Og da blir vel regelen
[tex]\int \frac{1}{ax+b} \text{dx} \;=\; \frac{1}{a}\ln|ax+b|+C[/tex]
Regelen du skriver opp er spesialtilfellet med a = 1.
[tex]\int \frac{1}{2x+1} \text{dx}[/tex]
er nok mer på formen
[tex]\int \frac{1}{ax+b} \text{dx}[/tex]
Og da blir vel regelen
[tex]\int \frac{1}{ax+b} \text{dx} \;=\; \frac{1}{a}\ln|ax+b|+C[/tex]
Regelen du skriver opp er spesialtilfellet med a = 1.
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu
