3MX trenger lynkurs i integrasjon

[Andcol]

Har tentamen i morgen og har nettop funnet ut hvor dårlig jeg virkelig kan integrasjon! derfor trenger jeg hjelp fra dere. Jeg skriver opp noen eksempler her, og hvordan jeg gikk frem for og prøve og løse dem. selv om jeg virkelig ikke fikk det til.

På forhånd takk for all hjelp!

Finn intergralet

[sup] 1[/sup] [sub]0[/sub] [symbol:integral] 2sin (2 [symbol:pi] x) dx

Det jeg prøvde på var først å antidirivere til dette

[sup] 1[/sup] [sub]0[/sub] [symbol:integral] 2 - cos(x) + c

Så sette inn verdiene

[2 - Cos 1 + c]-[2 - cos 0 + c]

Og fikk 0,45 som svar. svaret skal være 0 og jeg skjønner det er ved antidiriveringen jeg har gjort feil

en annen jeg ikke greier selv

[symbol:integral] x cos x dx

Det er delvis integrasjon og jeg vet nesten ikke hvordan jeg skal angripe dette engang.

Er selve antidiriveringen jeg tror jeg sliter med. sette opp stykkene etter formelboka er jo en smal sak.

Skal også være mulig og gjøre alt av integrasjon på kalkulator. kan noen kjøre en kjapp forklaring på dette ettersom det ikke står noe om det i 3mx boka?

utrolig taknemmelig for alle svar. syntes jeg mestrer det meste av de resterende kapitlene greit, så dette kan være det som dytter 3/4 opp på 4/5.

[Lord X]

[symbol:integral] 2sin(2[symbol:pi] x) dx =2 * -(1/2 [symbol:pi] )cos(2 [symbol:pi] x)+C = -cos(2 [symbol:pi] x)+C

Bestemt integrasjon fra 0 til 1 gir:

-cos(2 [symbol:pi] )-(-cos(0))=-1-(-1)=-1+1=0

Husk:

[symbol:integral] sin (kx) dx = -1/k * cos(kx)

og

[symbol:integral] cos(kx) dx = 1/k * sin(kx)

Når det gjelder den andre:

[symbol:integral] xcos(x) dx

Sett:

cos(x)=u'
x=v

Delvis integrasjon: [symbol:integral] u' * v = uv - [symbol:integral] u*v'

Den antideriverte av cos(x) er sin(x), så da blir u=sin(x). Den deriverte av x er lik 1, så v'=1. Får da:

[symbol:integral] cox(x)*x dx = sin(x) * x - [symbol:integral] sin (x) dx=
xsin(x)-(-cos(x))+C = xsin(x)+cos(x)+C