difflikning

[palgrave]

Kan noen sjekke at jeg har regnet riktig.

[tex]a_{n+1 = 0.99a_n + 0.1[/tex]

a_0=50


blir da [tex]a_n=60 x 0,99^n-10[/tex]

[Janhaa]

Differensligning.

Vha den karakteristiske ligninga fikk jeg en annen [tex]\,\,\,a_n\,\,\,[/tex]
dessuten må der vel være ytterlige en betingelse, for å bestemme
konstantene?

[tisstrange]

Etter min regning blir partikularløsningen [tex]a_n^p = 10[/tex] og den homogene løsningen blir [tex]a_n^h = 50\cdot 0.99^n[/tex] som vil si:
[tex]a_n = 50\cdot 0.99^n + 10[/tex] så du er veldig nær...

@Janhaa
Han har jo gitt [tex]x_0 = 50[/tex]

[mrcreosote]

Bytt 60 med 40 og -10 med +10, så er du der.

Holder med 1 betingelse for førsteordensligning.

[tisstrange]

Bytt 60 med 40 og -10 med +10, så er du der.

Holder med 1 betingelse for førsteordensligning.

40? Den homogene løsningen er jo gitt ved:
[tex]a_n^h= C(0.99^n)[/tex] og når vi setter inn for [tex]a_0 = 50[/tex] får vi:

[tex]50 = C(0.99^0)\\50 = C[/tex]
som vil si, den homogene løsnigen er lik:
[tex]a_n^h= 50\cdot(0.99^n)[/tex]

[mrcreosote]

Du må se på løsningsfamilien til hele den opprinnelige ligninga (altså summen av homogen og partikulær bit) før du bestemmer din spesielle løsning ved hjelp av initialverdien.

[palgrave]

Jeg får rett svar når jeg bruker 40 og 10.

Men jeg fulgte løsningsmetoden til punkt å prikke og fikk da 60 og -10, men stemmer jo ikke når jeg tester.

[mrcreosote]

Da er det sikkert en liten slurvefeil en plass. Skriv inn det du har gjort, så blir det sikkert feilsøkt her.

[palgrave]

feiler ligger nok her:

Jeg regnet ut 10(0.99^n -1)=10x0,99^n -10

Det skulle være 10(1 -0,99^n)=-10x0,99^n +10

[mrcreosote]

De er ekvivalente, hvis du ganger den ene med -1 kommer du til den andre, så er neppe der feilen ligger.

[tisstrange]

@mrcreosote
oi sant, det gjorde jeg ikke...