Oppgave fra eksamen 2002 (R1), a, b & c gikk helt greit, men er litt usikker på denne:
Nina strever med 8 oppgaver. Hun kan utelukke 2 av svaralternativene på 7 av dem.
Hva er sannsynligheten for at hun tipper rett på akkurat 3 av de 8 oppgavene?
-----------------
Tenker at : Sannsynligheten for å tippe rett på en oppgave (gitt at den er blant de 7 nevnte oppgavene) blir da 1/3.
Så : 8C3 * (1/3)^3 * (2/3)^4, men så kan jo den oppgaven hvor p(tippe riktig) = 1/5, være blant de tre rette, slik at
8C3 * (1/3)^2* (2/3)^5* (1/5)
Men det er jo mulig med flere variasjoner, så hvordan kan jeg løse denne oppgaven?
Sannsynlighet (R1)
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Den årlige Abelkonkurransen i matematikk består av 20 oppgaver. Hver oppgave har 5 svaralternativer.
Anita er helt blank på 8 av oppgavene. Hun velger å tippe svarene på disse oppgavene.
Nina strever også med 8 oppgaver. Hun kan utelukke 2 av svaralternativene på 7 av dem.
d) Hva er sannsynligheten for at hun tipper rett på akkurat 3 av de 8 oppgavene?
Anita er helt blank på 8 av oppgavene. Hun velger å tippe svarene på disse oppgavene.
Nina strever også med 8 oppgaver. Hun kan utelukke 2 av svaralternativene på 7 av dem.
d) Hva er sannsynligheten for at hun tipper rett på akkurat 3 av de 8 oppgavene?
-
Thor-André
- Ramanujan
- Innlegg: 250
- Registrert: 23/09-2007 12:42
Er det ingen som skal svare på denne oppgaven? Jeg lurer også på hvordan en skal løse en slik oppgave!
Anita kan løses med binomisk sannsynlighet.
8!/(3!*5!)*(1/5)^3*(4/5)^5=0.1468
For å oppfylle betingelsen om å svare riktig på akkurat 3 av åtte oppgaver kan Nina enten svare riktig på 3 av 7 oppgaver med 3 alternativer og så svare feil på den åttende med 5 alternativer, eller hun kan svare riktig på 2 av 7 oppgaver med 3 alternativer og så svare riktig på den åttende med 5 alternativer.
7!/(3!*4!)*(1/3)^3*(2/3)^4*(4/5) + 7!/(2!*5!)*(1/3)^2*(2/3)^5*(1/5) = 0.2663
8!/(3!*5!)*(1/5)^3*(4/5)^5=0.1468
For å oppfylle betingelsen om å svare riktig på akkurat 3 av åtte oppgaver kan Nina enten svare riktig på 3 av 7 oppgaver med 3 alternativer og så svare feil på den åttende med 5 alternativer, eller hun kan svare riktig på 2 av 7 oppgaver med 3 alternativer og så svare riktig på den åttende med 5 alternativer.
7!/(3!*4!)*(1/3)^3*(2/3)^4*(4/5) + 7!/(2!*5!)*(1/3)^2*(2/3)^5*(1/5) = 0.2663
-
Thor-André
- Ramanujan
- Innlegg: 250
- Registrert: 23/09-2007 12:42
Syns du skrev det der binomiske så rart, men antar att dette blir det samme(eller jeg sjekket, og vet at det blir det samme)
[tex](7C3)\cdot\left({\frac{1}{3}}\right)^3\cdot\left({\frac{2}{3}}\right)^4\cdot\frac{4}{5}\,\,\,\,+\,\,\,\,(7C2)\cdot\left({\frac{1}{3}}\right)^2\cdot\left({\frac{2}{3}}\right)^5\cdot\frac{1}{5}=\underline{\underline {0,2663}} \[/tex]
litt mer oversiktlig kanskje:p
[tex](7C3)\cdot\left({\frac{1}{3}}\right)^3\cdot\left({\frac{2}{3}}\right)^4\cdot\frac{4}{5}\,\,\,\,+\,\,\,\,(7C2)\cdot\left({\frac{1}{3}}\right)^2\cdot\left({\frac{2}{3}}\right)^5\cdot\frac{1}{5}=\underline{\underline {0,2663}} \[/tex]
litt mer oversiktlig kanskje:p