Jeg får g' (x) = (x^4 + 2x) / x^4
Kan det stemme? Har ikke fasit
Derivasjon 3mz
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
mrcreosote
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Du har bomma på et fortegn, ellers stemmer det. Men du bør forkorte svaret ditt.
Vi får se hva andre sier? Tror du jeg bare slenger ut forslag uten å vite hva jeg gjør? Svaret er helt riktig.
[tex] \frac{(x^{3} +1)}{x^{2}} = \frac{x^{3}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} = \frac{x\cdot x\cdot x}{x\cdot x} + \frac{1}{x^{2}}[/tex]
Forkorter vekk x'ene, og bruker at [tex] \frac{1}{x^{a}} = x^{-a} [/tex]
[tex]x+x^{-2}[/tex]
Fra her av er derivasjonen triviell, men jeg minner på regelen [tex] \frac{d}{dx}(x^r) = r\cdot x^{r-1}[/tex]
Da ender du opp med
[tex]1-2x^{-3}[/tex]
[tex] \frac{(x^{3} +1)}{x^{2}} = \frac{x^{3}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} = \frac{x\cdot x\cdot x}{x\cdot x} + \frac{1}{x^{2}}[/tex]
Forkorter vekk x'ene, og bruker at [tex] \frac{1}{x^{a}} = x^{-a} [/tex]
[tex]x+x^{-2}[/tex]
Fra her av er derivasjonen triviell, men jeg minner på regelen [tex] \frac{d}{dx}(x^r) = r\cdot x^{r-1}[/tex]
Da ender du opp med
[tex]1-2x^{-3}[/tex]
Hvis du foretrekker kvotientregelen, så kan jeg vise hvordan det gjøres også.
[tex] u = x^3+1[/tex]
[tex] \frac{du}{dx}=3x^2[/tex]
[tex]v = x^2[/tex]
[tex]\frac{dv}{dx} = 2x [/tex]
Setter inn i formelen:
[tex]\frac{((3x^2)\cdot x^2 - (x^3+1)\cdot 2x)}{(x^2)^2} = \frac{3x^4-2x^4-2x}{x^4}=\frac{x^4}{x^4} -\frac{2x}{x^4}=1-2x^{-3}[/tex]
[tex] u = x^3+1[/tex]
[tex] \frac{du}{dx}=3x^2[/tex]
[tex]v = x^2[/tex]
[tex]\frac{dv}{dx} = 2x [/tex]
Setter inn i formelen:
[tex]\frac{((3x^2)\cdot x^2 - (x^3+1)\cdot 2x)}{(x^2)^2} = \frac{3x^4-2x^4-2x}{x^4}=\frac{x^4}{x^4} -\frac{2x}{x^4}=1-2x^{-3}[/tex]
