Enkelt integrasjonsstykke

[Rickman]

Noen som kan vise meg fremgangsmetode for å finne ubestemte integralet av;

(1/cos^2 x) dx

Sliter litt med integrasjoner av brøker og utrykk med multiplikasjon.

[Janhaa]

Noen som kan vise meg fremgangsmetode for å finne ubestemte integralet av;
(1/cos^2 x) dx
Sliter litt med integrasjoner av brøker og utrykk med multiplikasjon.

hvis du veit at

[tex](\tan(x))^,\,=\,\frac{1}{\cos^2(x)[/tex]

så er det nok greit...

[Rickman]

Takk! Hva med denne:

[symbol:integral] 4cos^2 3x * sin 3x dx

[Charlatan]

her kan du substituere u=cos3x

[Rickman]

Altså;

u= cos 3x
u' = -3 sin 3x

[symbol:integral] 4u^2 du = 4/3 u^3 du

Men hva gjør jeg videre?

Fasiten; -4/9 cos^3 3x + C

[Charlatan]

du har ikke satt inn helt riktig for du/dx, men ellers skal du bare putte inn det det du satte som u når du har integrert.

[Rickman]

Hva skal inn for du/dx?

[zell]

[tex]\int 4\cos^2{(3x)}\sin{(3x)}\rm{d}x[/tex]

[tex]u = \cos{(3x)} \ , \ \frac{\rm{d}u}{\rm{d}x} = -3\sin{(3x)} \ \Rightarrow \ -\frac{1}{3}\rm{d}u = \sin{(3x)}\rm{d}x[/tex]

[tex]-\frac{4}{3}\int u^2\rm{d}u = -\frac{4}{9}u^3 + C = \frac{-4}{9}\cos^3{(3x)} + C[/tex]