Du skal konstruere tre like sirkler inni den store.
De små sirklene berører hverandre samt den store.
Hva er forholdet mellom en av de små og den store?
Sirkler
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Du får oppgitt en sirkel.
Du skal konstruere tre like sirkler inni den store.
De små sirklene berører hverandre samt den store.
Hva er forholdet mellom en av de små og den store?
Du skal konstruere tre like sirkler inni den store.
De små sirklene berører hverandre samt den store.
Hva er forholdet mellom en av de små og den store?
Geogebra: http://www.geogebra.org/cms/
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
Samme oppgave, men denne ganger er det fem små sirkler.
Geogebra: http://www.geogebra.org/cms/
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
Har ingen fasit men det ser riktig ut.
Tar du den andre også?
Tar du den andre også?
Geogebra: http://www.geogebra.org/cms/
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
tror vi kan generalisere:
Hvis vi har n sirkler innskrevet på samme måte i en stor sirkel er forholdet mellom arealet av en liten sirkel og den store [tex](\csc([\frac{180}{n}]^\circ+1)^2[/tex]
funker ihvertfall for [tex]n=1,2,3,4,5[/tex]
Hvis vi har n sirkler innskrevet på samme måte i en stor sirkel er forholdet mellom arealet av en liten sirkel og den store [tex](\csc([\frac{180}{n}]^\circ+1)^2[/tex]
funker ihvertfall for [tex]n=1,2,3,4,5[/tex]
Last edited by Charlatan on 27/04-2008 22:10, edited 4 times in total.
Glimrende! Det funker det. Men du har en bitteliten slurvefeil i formelen, det mangler et parantes.Jarle10 wrote:tror vi kan generalisere:
Hvis vi har n sirkler innskrevet på samme måte i en stor sirkel er forholdet mellom arealet av en liten sirkel og den store [tex](\csc([\frac{180}{n}]^\circ+1)^2[/tex]
funker ihvertfall for [tex]n=1,2,3,4,5[/tex]
Så er spørmålet om noen klarer å konstruere disse f.eks med Geogebra. Jeg har gjort det hvis noen vil se løsningen.
Geogebra: http://www.geogebra.org/cms/
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
[tex]\frac{A_1}{A_2}=(\csc([\frac{180}{n}]^\circ)+1)^2[/tex]
Sånn =)
http://img209.imageshack.us/img209/2412 ... parij6.png
n er partall (over)
n er par.
Se figuren:
Dra ei linje mellom to motsatte punkter A og E. Finn deretter midtpunktet på AH og kall det I. Lag en sirkel i A med sentrum i I. EA treffer sirkelen i K utenfor polygonet. Dra linja HD og merk av hvor den møter AE i L. Dann en sirkel i L med radius LK. Finn midtpunktene på alle sidene i polygonet og lag de andre sirklene.
http://img231.imageshack.us/img231/4241 ... dderb3.png
n er odde.
Se figuren:
Konstruer en n-kant hvor n er odde. Finn midtpunktet på ED og kall det I. Dra normalen ned på A. Finn midtpunktet på AB og kall det H. Dann en sirkel med radius AH med sentrum i A. Krysingspunket mellom denne sirkelen og linja AI utenfor polygonet er L. Dra en normal fra H til E og merk av hvor de møtes i J. Dann en sirkel i J med radius JL. Finn midtpunktene på alle sidene i polygonet og lag de andre sirklene.
Hva er din metode?
Sånn =)
http://img209.imageshack.us/img209/2412 ... parij6.png
n er partall (over)
n er par.
Se figuren:
Dra ei linje mellom to motsatte punkter A og E. Finn deretter midtpunktet på AH og kall det I. Lag en sirkel i A med sentrum i I. EA treffer sirkelen i K utenfor polygonet. Dra linja HD og merk av hvor den møter AE i L. Dann en sirkel i L med radius LK. Finn midtpunktene på alle sidene i polygonet og lag de andre sirklene.
http://img231.imageshack.us/img231/4241 ... dderb3.png
n er odde.
Se figuren:
Konstruer en n-kant hvor n er odde. Finn midtpunktet på ED og kall det I. Dra normalen ned på A. Finn midtpunktet på AB og kall det H. Dann en sirkel med radius AH med sentrum i A. Krysingspunket mellom denne sirkelen og linja AI utenfor polygonet er L. Dra en normal fra H til E og merk av hvor de møtes i J. Dann en sirkel i J med radius JL. Finn midtpunktene på alle sidene i polygonet og lag de andre sirklene.
Hva er din metode?
Jeg bruker en helt syk løsning. Føst måtte jeg dele sirkelen i fem deler med konstruksjon, noen tangenter og vips har man radius på de små sirklene.
Figuren viser en (ubeskrivelig) metode for å komme i mål. Hvis det er av interesse skal jeg ved en senere anledning beskrive i detalj hvordan man kommer dit.
Figuren viser en (ubeskrivelig) metode for å komme i mål. Hvis det er av interesse skal jeg ved en senere anledning beskrive i detalj hvordan man kommer dit.
Geogebra: http://www.geogebra.org/cms/
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
Helsike da mann! Mest fantastiske jeg har sett i mitt liv!Knuta wrote:Jeg bruker en helt syk løsning. Føst måtte jeg dele sirkelen i fem deler med konstruksjon, noen tangenter og vips har man radius på de små sirklene.
Figuren viser en (ubeskrivelig) metode for å komme i mål. Hvis det er av interesse skal jeg ved en senere anledning beskrive i detalj hvordan man kommer dit.
Vaticinatio quae numeris Romanis utitur vetustior est milibus annis quam ulla ratio sera quae scriptis Arabicis utitur!
litt av en konstruksjon, det er for n=5?
Jeg regner med at det er figuren man vil frem til, og at størrelsen på den store sirkelen (eventuelt de små sirklene) er uvesentlig så lenge figuren er riktig.
Med tanke på at når man har laget en slik figur, så danner sentrum av de små sirklene et regulært polygon, så antar jeg at det ikke går an å konstruere figuren for et antall sirkler lik antall sider i et ikke-konstruerbart polygon.
Før jeg glemmer det, har du løsningen på hvordan man kan kosntruere de tangentene langs to ulike sirkler du ga en tid tilbake? Jeg har endevendt den, men kommer ikke fram til noe svar.
Jeg regner med at det er figuren man vil frem til, og at størrelsen på den store sirkelen (eventuelt de små sirklene) er uvesentlig så lenge figuren er riktig.
Med tanke på at når man har laget en slik figur, så danner sentrum av de små sirklene et regulært polygon, så antar jeg at det ikke går an å konstruere figuren for et antall sirkler lik antall sider i et ikke-konstruerbart polygon.
Før jeg glemmer det, har du løsningen på hvordan man kan kosntruere de tangentene langs to ulike sirkler du ga en tid tilbake? Jeg har endevendt den, men kommer ikke fram til noe svar.
Det har du rett i. Det er enkelt å lage tre og seks. Ennå enklere med to og fire. fem og ti er mulig. Men 7 og 9 er umulig så vidt jeg vet.
Jeg vet om en konstruksjonsmetode som deler sirkelen i ca 7 like deler. Problemet med den er at den ene buedelen er omtrent 1/2 grad større enn de andre.
Grunnen til at det vises så veldig mange sirkler i stedet for buer da jeg konstruerte figuren, er på grunnlag av at i Geogebra er det lettere å håntere sirkler i stedet for buer.
Jeg vet om en konstruksjonsmetode som deler sirkelen i ca 7 like deler. Problemet med den er at den ene buedelen er omtrent 1/2 grad større enn de andre.
Grunnen til at det vises så veldig mange sirkler i stedet for buer da jeg konstruerte figuren, er på grunnlag av at i Geogebra er det lettere å håntere sirkler i stedet for buer.
Geogebra: http://www.geogebra.org/cms/
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.