Eksponentiallikning

[hugin]

Hvordan løser jeg denne?
600000*0,83^x = 150000*1,15^x ?

[MatteNoob]

[tex]4\cdot 0.83^x = 1.15^x[/tex]

[tex] ln(4 \cdot 0.83^x) = ln(1.15)^x[/tex]

[tex]xln(0.83) + ln4 = xln(1.15)[/tex]

[tex]-0.186x + 1.386 = 0.139x[/tex]

[tex]-0.325x = -1.386[/tex]

[tex]x \approx 4.265[/tex]

Er dette riktig i følge fasit?

[Genius-Boy]

Løs det som en logaritmeligning

[tex]600000\cdot0,83^{x}=150000\cdot1,15^{x}[/tex]

[tex]\lg(600000+0,83^{x})=\lg(150000+1,15^{x})[/tex]

[tex]\lg600000+x\cdot{\lg0,83}=\lg150000+x\cdot{\lg1,15}[/tex]

[tex]x(\lg{0,83}-\lg{1,15})=\lg150000-\lg600000[/tex]

[tex]x=\underline{\underline{\frac{\lg150000-\lg600000}{\lg0,83-\lg1,15}}[/tex]

Du har bruk for reglene [tex]\lg x^{a}=a\cdot\lg {x}[/tex] og
[tex]\lg({a}\cdot{b})=\lg{a} + \lg{b}[/tex]

[Genius-Boy]

[tex]4\cdot 0.83^x = 1.15^x[/tex]

[tex] ln(4 \cdot 0.83^x) = ln(1.15)^x[/tex]

[tex]xln(0.83) + ln4 = xln(1.15)[/tex]

[tex]-0.186x + 1.386 = 0.139x[/tex]

[tex]-0.325x = -1.386[/tex]

[tex]x \approx 4.265[/tex]

Er dette riktig i følge fasit?

Man må være helt nøyaktig med svar når det gjelder logaritmer. Om du runder av svarene underveis i utregningen, kan det fort bli feil. Om oppgaven spør etter en eksakt verdi for x, så skriver du det svaret jeg fikk i min utregning.

[MatteNoob]

Jeg forstår, genius. Jeg grafet den på kalkisen også, og ser at ditt svar var nærmere enn mitt

[moth]

Jeg fikk:
[tex]600000\cdot0,83^x = 150000\cdot1,15^x [/tex]
[tex]600000/150000 = 1.15^x/0.83^x[/tex]
[tex]4 = 1.386^x[/tex]
[tex]x = lg4/lg1.386[/tex]
[tex]x = 4.25[/tex]