Pytagoras

[gill]

Hei. Jeg lurer på oppgave e) til oppg. 4 alt 1. Hva skal man si?

http://s296.photobucket.com/albums/mm18 ... 9549815576

[Charlatan]

For å regne dette bør du ha regnet de forrige. Vis utregningen så vil noen sikkert hjelpe.

[gill]

Jeg starter fra c)

Vis at N=[bc, ac, ab] er en normalvektor til planet som går gjennom punktene A, B og C.

AB= (-a, b, 0)

n AB = [-abc acb 0]

= -abc + abc + 0 = 0

d)
lengden til n er gitt ved:

[symbol:rot] (b^2c^2 + a^2c^2 + a^2b^2)

Arealet av F4 er 1/2 ([symbol:rot] (b^2c^2 + a^2c^2 + a^2b^2))

[Charlatan]

prøv å finne de andre arealene ved samme metode.

[gill]

det blir 1/2ac og 1/2bc. er det det som er sammenhengen to lengder ganger 1/2

[Charlatan]

Finn det siste og(bunnen), så må du bare oppdage noe snedig, og så er du i mål. Tenk pytagoras' setning.

Etter du har klart denne kan du prøve å bevise at arealet av trekanten ABC er nettopp 1/2 [symbol:rot]((ab)^2+(bc)^2+(ac)^2). Du trenger å bruke formelen for areal av en trekant med sinus av vinkelen, sammenhengen mellom sinus og cosinus, og definisjonene av skalaproduktet.

Hvis du klarer det óg, kan du prøve å finne formelen for arealet av en trekant med vilkårlige punkter i rommet kun uttrykt med skalarprodukter og vektorlengder.